湖北省武汉市江夏第一高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市江夏第一高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2参考答案：C考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答： 已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评： 本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值3.要得到函数的图像，只需把函数的图像（

） A.向上平移2个单位

B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位

D.向右平移2个单位参考答案：C略4.y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：略5.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略6.已知集合，则下列式子表示不正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B7.已知函数的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于点对称参考答案：D

由题意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴选项A,B不正确．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．

8.若直线l∥平面α，直线a?平面α，则l与a（）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l∥平面α，则有若直线l与平面α无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点，又∵直线a?α，∴直线l与直线a无公共点，故选D．9.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（

）A.88 B.96 C.108 D.110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。10.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是

▲

．参考答案：m=312.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：113.式子的值为

．参考答案：5略14.的一个通项公式是 。参考答案：略15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

16.计算的结果是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．17.设，，则a，b，c的大小关系是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.19.（本题12分）已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos(α＋β)的值．参考答案：20.已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若为奇函数，求满足的的范围.参考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定义域为R∴任取则=…………4分∵在R是单调递增且∴∴∴即

………6分∴在R上单调递增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函数,即,

解得:

……10分

（或用去做）∴即为

又∵在R上单调递增∴

……………12分（或代入化简亦可）21.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．22.已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率