山东省菏泽市牡丹区实验中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区实验中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1参考答案：D2.（09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）参考答案：B3.设集合，，若，则的值为（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.5 B.12 C.27 D.58参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.定义在上的奇函数满足，且在区间[0,2]上递增，则()A．B．C．D．参考答案：C6.复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．7.在等差数列中，则=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8参考答案：答案：A8.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（

）

参考答案：A略9.已知

，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间

A.关于直线＝5对称

B.关于直线＝1对称C.关于点（5，0）对称

D.关于点（1，0）对称参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则

．参考答案：+【考点】67：定积分．【分析】由定积分的运算，dx+（x2﹣1）dx，根据定积分的几何意义及定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定积分的几何意义，可知dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，则=×π=，则（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案为：+．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何意义，考查计算能力，属于基础题．12.已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是．参考答案：[﹣1，11]【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围．【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分．由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，﹣1）时，Z最小为﹣1．当z=2|x|+y过点A（6，﹣1）时，Z最大为11．故所求z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]故答案为：[﹣1，11]．13.在中，，则的取值范围是________．参考答案：14.平面向量的单位向量是

.参考答案：15.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿参考答案：50316.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，，，，则平面四边形面积的最大值为________．参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四边形面积为，即②.

①②平方相加得，当时，取最大值.17.某算法的伪代码如右，则输出的结果是

▲

.参考答案：答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、在中,角A、B、C的对边分别为，已知向量，，且。（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值。（12分）参考答案：（1）由，得，…1分由正弦定理可得，……6分（2）由余弦定理可得，，16=，由知ΔABC面积最大值为

12分略19.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答： 解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．20.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，∴曲线C的直角坐标方程为y2﹣4x=0，即y2=4x．设直线l的倾斜角为α，则tanα=﹣2，∴sinα=，cosα=﹣．∴直线l的标准参数方程为（t为参数）．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，∴t1+t2=﹣5，t1t2=20．∴|AB|=|t1﹣t2|==3．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．【专题】计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角