江西省九江市兴中学校2021年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市兴中学校2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图3.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；

②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.其中正确的是

（

）（A）②④

（B）③④

（C）①③

（D）①④参考答案：D．举反例②当不满足③当不满足4.如图所示的韦恩图中，若，，则阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C略5.下列命题错误的是（

）A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“,方程无实根”;D.若命题是;参考答案：B6.执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（

）A.16

B.25

C.36

D.49图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。7.已知集合，，则（

）A．[1,+∞)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]∪[2,+∞)

D．[0,+∞)参考答案：B8.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用二倍角公式以及两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：=cos2x+sin2x=2sin（2x+）根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位．故选：A．9.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．10.若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：B考点：充分条件与必要条件因为对都成立，

所以p是q的充分不必要条件。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰梯形中，为的中点，将

与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_______．

参考答案：答案：

12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升.参考答案：13.已知，sin()=－

sin则cos=____参考答案：－略14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：由，解得或，∴曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.

15.的展开式的常数项是______________．参考答案：略16.执行右边的程序框图，若，则输出的

．

参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：417.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP.（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知,设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点且不平行与y轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由（即）得， 故的轨迹方程为② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质）。 （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）.

当时，则

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为

（3）方法1:由图3知，直线的斜率不可能为零。 设 故的方程得： 因判别式 所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和的方程可知，若与E2有交点， 则此交点的坐标为有唯一交点，从而与轨迹E有三个不同的交点。 因此，直线的取值范围是方法2:由图3可计算,因为在抛物线内部,当时必与抛物线有两个不同交点,所以直线的取值范围是

略19.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求cosC的值：（2）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长．参考答案：【知识点】解三角形C8(1)；(2)9解析：(1)；(2)因为sinC=,由得①，由△ABC的面积为，得②，由余弦定理得③，由①②③得.【思路点拨】(1)直接利用倍角公式求值即可；(2)结合三角形面积公式、正弦定理、余弦定理得到三边的关系，解方程组求周长即可.20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．可得四边形MFEN为平行四边形，即可证明EF∥平面ABC．

法二，取AD中点G，连接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可对EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FM∥PA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，=3．∴FM=，FM∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四边形MFEN为平行四边形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．

…法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE∥AC，GF∥AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF∥平面ABC，所以EF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH∥PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则C（0，，0），B（），D（0，﹣，1），∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为，则可取，所以cos＜＞==，所以二面角B﹣CD﹣A的余弦值为．

…21.（本小题满分13分）已知椭圆E：的右焦点为F（1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且，如图所示．（I）求椭圆E的方程；(II）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足＝0。，求点C的坐标．

参考答案：22.如图，在平面四边形中，，，.（1）求对角线BD的长；（2）若四边形A