江苏省连云港市张湾职业中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市张湾职业中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是(

)A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过B．函数为偶函数的充要条件是：C．若，，则D.命题p:“”的否定形式为“参考答案：C2.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D4.设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)参考答案：B5.（5分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）参考答案：B∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，故选B．6.已知集合则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

9.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是(

)A．<

B．≥

C．>

D．≤参考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得

；参考答案：18观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以。12.计算：_____________．参考答案：13.抛物线的准线为

参考答案：在抛物线中，所以准线方程为。14.若，满足不等式则的取值范围是

．参考答案：试题分析：在直角坐标系内作出不等式组所表示的可行域如下图所示，由图可知目标函数取得最小值时的最优解为点，即，取得最小值的最优解为点，即，所以的取值范围是.考点：线性规划.15.理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：16.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是

．参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论．【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圆C的方程是x2+y2=81．故答案为x2+y2=81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．解答： 解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．19.（理）(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．参考答案：

因为，所以不等式组的解集为

由题设可得=，故…………10分21.已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2．参考答案：（1）2x－y－2＝0；（2）当a≤0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．0＜a＜时，f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减．当a＝时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．a＞时，f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．（3）证明见解析．试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数＝，x＞0．然后研究的正负，实质只要研究函数式的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，，在时，按，，分类；（3）要证明此不等式，首先要考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，，粗略地估计一下，由于，因此有，由此可知f(x)在上为减函数，从而有f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)，这里，正好可证明题设结论．当a＝时，因为f′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当a＞时，由f′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f′(x)＜0得＜x＜1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．……10分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用．【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．2．在函数中含有参数时，解方程f'(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正确确定．3．已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f'(x)≥0(或f'(x)≤0),x∈(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.22.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.（I）证明:GH//平面ACD；（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.参考答案：【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．G4G9G11（I）见解析;（II）

解析：（I）证明：连结GO,OH

∵GO//AD,OH//AC.....................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO交HO于O......................................（.4分）∴平面GOH//平面ACD.........................................................................（5分）∴GH//平面ACD........................................................................................（6分）（II）

法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量............（8分）∴则，故令.........................................................................（10分）∵二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则......................................（12分）法二：过H作HMCE于M，连结OM∵DC平面ABC

∴平面BCDE平面ABC又∵AB是圆O的直径

∴ACBC,而AC//OH∴OHBC

∴OH平面BCE.......................................................................（8分）∴OHCE,又HMCE于M

∴CE平面OHM∴CEOM

∴是二面角O-CE-B的平面角................................（10分）由且CE=.