河南省平顶山市利民高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析

河南省平顶山市利民高级中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C2.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}参考答案：A解析：借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．3.集合，，则（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．5.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D6.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故选：B． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力． 7.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个

B.13个

C.14个

D.18个参考答案：B略8.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.9.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.参考答案：A10.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略13.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________________参考答案：略14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面对角线AC上运动，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确．②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正确．④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积．△A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确．故答案为：①③④．15.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④16.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（+）?的最小值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函数求最值．解答： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因为x∈，所以x=1.5时，（+）?的最小值为﹣0.5即；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法．17.已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ，△ABC的面积为P，正方形面积为Q．求的最小值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据已知条件容易求出Rt△ABC的面积P=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=．从而得到，而根据函数y=1+在（0，1]上单调递减即可求出的最小值．解答： AC=atanθ，P=AB?AC=a2tanθ；设正方形边长为x，AG=xcosθ，BC=，BC边上的高h=asinθ；∵=，∴x=，∴Q=x2=；从而==；令sin2θ=t，（0＜t＜1]，所以=1，设y=1，y′=；∴函数y=1++在区间（0，1]上单调递减，从而，当sin2θ=1时，（）min=；即的最小值为．点评： 考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，通过换元解决问题的方法．19..(本题12分)求值：（1）

（2）参考答案：略20.已知，求，的值.参考答案：解：因为，且，所以是第三或第四象限角.

由，得.

当为第三象限角时，，

所以；

当为第四象限角时，，

所以.

略21.已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质即可求f（x）的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）由题