湖北省武汉市吴家山第五中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省武汉市吴家山第五中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知实数x，y满足，若目标函数z=－mx+y的最大值为－2m+10，最小值为－2m－2，则实数m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1参考答案：A3.已知，以下命题真命题的个数为（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.在中，若边长和内角满足，则角的值是A．

B.或

C．

D．或参考答案：C5.直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为A．2

B．3

C．6

D．与a有关参考答案：C6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.7.若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（

）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

参考答案：C略8.下列不等式中解集为实数集R的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为：?n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．10.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：12.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。13.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：设，因为，所以，，所以，所以。14.若，则二项式展开式中含的项的系数是________.参考答案：240略15.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228个，∴这个数能被3整除的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．16.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．17.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且.（1）设，求证数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；

（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和．【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，，因为，，，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．

19.(13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：20.已知椭圆的两个焦点F1、F2都在y轴上，且a=5，c=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆的焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件求解即可．（2）利用椭圆的定义，求解即可．【解答】解：（1）因为椭圆焦点在y轴上，设所求椭圆的标准方程为：因为a=5，c=3所以b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以所求椭圆的标准方程为：（2）由椭圆的定义有：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为：|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=2021.(12分)当n∈N*时，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

参考答案：下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证S1＝T1.6分②假设当n＝k时，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：＝Tk＋1.由①，②可知，对任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an