福建省泉州市南安玲苏中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省泉州市南安玲苏中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则=（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】先根据向量的平行求出m的值，再根据向量的向量的坐标运算计算即可．【解答】解：∵，，且，∴﹣1×m=2×2，解得，m=﹣4，∴（2，﹣4），∴=3（﹣1，2）+2（2，﹣4）=（﹣3，6）+（4，﹣8）=（1，﹣2），故选：C【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．2.已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r?sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r?sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）

{4,5,6,7,8}

（D）

{1,2,7,8}参考答案：ＢＵ＝｛１，２,３,４,５,６,７,８｝，｛７,８｝

考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】4.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C5.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D6.若双曲线的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3的两段，求此双曲线的离心率

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略8.若点P在曲线

（

为参数）上运动，则点P到坐标原点的最大距离为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：答案：D9.下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．

B．y=lg10x

C． D．参考答案：B【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与函数y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=+1=x（x≥1），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．10.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），数列{bn}为等差数列，其前n项和为Tn．若b2＝a5，b10＝S3，则Tn取最大值时n＝_____．参考答案：17或18【分析】利用Sn和an的关系求出，根据条件列出方程组，求出b1和d，由此求得{bn}的通项公式，根据通项公式得到b18＝0，由此即可求出Tn取最大值时n的值.【详解】数列{an}前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），所以，，，设数列{bn}的公差为d，且b2＝a5，b10＝S3，则，解得：b1＝51，d＝﹣3，所以，bn＝51﹣3(n﹣1)＝54﹣3n，当n＝18时，b18＝0，故Tn取最大值时n＝17或18．故答案为：17或18.【点睛】本题考查Sn和an的关系以及等差数列前n项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n项和取得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.12.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则_______________________；参考答案：；13.已知三点，，，点满足，，则=

.参考答案：略14.若复数满足，则

．参考答案：略15.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.16.等差数列的前项和为，，则的值为

；参考答案：

略17.点F足椭圆的右焦点，直线是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于，则参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略19.设f(x)＝x2＋a.记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|对所有正整数n，≤2}．证明，M＝[－2，]．参考答案：证明：⑴如果a＜－2，则＝|a|＞2，aM．

………(5分)⑵如果－2≤a≤，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．则①当0≤a≤时，≤，("n≥1).

事实上，当n＝1时，＝|a|≤，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），则对n＝k，≤＋a≤()2＋＝．②当－2≤a＜0时，≤|a|，("n≥1)．事实上，当n＝1时，≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有－|a|＝a≤＋a≤a2＋a注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有≤|a|．由归纳法，推出[－2，]íM．……(15分)⑶当a＞时，记an＝fn(0)，则对于任意n≥1，an＞a＞且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝an2＋a．对于任意n≥1，an＋1－an＝an2－an＋a＝(an－)2＋a－≥a－．则an＋1－an≥a－．所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－)．当n＞时，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，即fn＋1(0)＞2．因此aM．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，]20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线l相交于点，与直线相交于点，求的最小值.参考答案：（1）由已知，有，即.∵，∴.设点的纵坐标为.则，即.∴，.∴椭圆的方程为.（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线l：.设，，，.联立，消去x，得.此时.∴，.由弦长公式，得.整理，得.又，∴.∴.∴，当且仅当，即时等号成立.∴当，即直线l的斜率为时，取得最小值2.21.（本题13分）已知数列{an}中，a1=t(t≠0，且t≠1)，a2=t2．且当x=t时，函数f(x)=(an–an–1)x2–(an+1–an)x

(n≥2)取得极值．

（1）求证：数列{an+1–an}是等比数列；

（2）若bn=anln|an|(n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；

（3）当t=–时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．参考答案：解析:（1）由已知f′(t)=(an–an-1)·t–(an+1–an)=0．

即(an–an–1)t=(an+1–an)

又a2–a1=t2–t，t≠0且t≠1．

∴a2–a1≠0．

∴

∴数列{an+1–an}是首项为t2–t，公比为t的等比数列．……4分

（2）由（1）知an+1–an=(t2–t)·tn–1=tn+1–tn．

∴an–an–1=tn–tn–1；

an–1–an=tn–1–tn–2；……a2–a1=t2–t

以上n个式子相加：an–a1=tn–t，an=tn，(t≠0且t≠1)．………………6分

bn=anln|an|=tn·ln|tn|=n·tn·ln|t|．

∴Sn=(t+2·t2+3·t3+…+n·tn)·ln|t|

tSn=(t2+2t3+…+ntn+1)ln|t|

∴Sn=…………9分

（3）因为t=，即–1＜t＜0．

∴当n为偶数时，bn=n·tnln|t|＜0

当n为奇数时，bn=n·tnln|t|＞0

所以最大项必须为奇数项．…………10分

设最大项为b2k+1，则有

即．

整理得：

将

∵k∈N+

∴k=2．

即数列{bn}中的最大项为第5项．………………13分22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，，AC与BD交