2021-2022学年辽宁省营口市大石桥石佛中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省营口市大石桥石佛中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则的值为（

） A.15 B.33 C.55 D.99参考答案：C2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．3.已知，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略4.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分别求得a,c的值，然后结合离心率的定义可得椭圆离心率的近似值.【详解】如下图，F为月球的球心，月球半径为：×3476＝1738，依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：，选B.【点睛】本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，近似计算的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.若复数是纯虚数，则实数的值是

A.1

B.

C.0

D.0或【解析】，要使复数为纯虚数，则有，选C.参考答案：，要使复数为纯虚数，则有，选C.【答案】C9.已知展开式中的系数为0，则正实数a=（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B10.函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则a=

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．参考答案：4的导数为曲线在处的切线斜率为则曲线在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切可联立得到：又，两线相切有一个切点解得

12.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：略13.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知点P是双曲线：右支上一点，C的左、右顶点分别为A、B，C的右焦点为F，记，，当，且时，双曲线C的离心率e=

．参考答案：2由已知得，，则又，则有或（舍）．15.底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

．参考答案：68略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比是q，且

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和参考答案：解：（1）因为，所以，因为，所以，所以的通项公式：

…………6分（2），所以数列是等差数列，所以数列的前n项之和。…………12分19.（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥A－MCC1的体积；（2）当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.参考答案：解：（1）由长方体ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD＝1，又＝CC1×CD＝×2×1＝1，所以＝AD·＝.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1M＋MC取得最小值.由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1中点.连接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2.所以CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1.又由长方体ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，所以B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，所以CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M；同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，所以B1M⊥平面MAC.略20.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：21.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由茎叶图知类工人中抽查人数为25名,∴类工人中应抽查名.由频率分布直方图得，得.(2)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为122由(1)及频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为(3)由(1)及所给数据得能力与培训的列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.22.已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分