福建省福州市北峰中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

福建省福州市北峰中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C2.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴Cu（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”3.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，，则sin=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，在y轴上的截距为﹣1；故选：B．8.已知，则：A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：A略9.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略10.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos（θ），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得原不等式为（x﹣1）（x﹣）＜0，即可求出a的值．【解答】解：等价于﹣1＞0，等价于＞0，等价于（x﹣1）[（a﹣1）x+1]＞0，∵不等式的解集为（1，2），∴原不等式为（x﹣1）（x﹣）＜0，∴=2，解得a=，故答案为：13.当<α<2π时，arccos(sinα)的值等于 。参考答案：–α14.的值等于．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．15.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：216.比较

的大小

.

参考答案：略17.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，求Ｍ－ｍ的值.参考答案：19.如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且，下列命题正确的是（

）A. B.与是异面直线C.AC∥平面MNFE D.直线、、相交于同一点参考答案：D【分析】根据平行线分线段成比例的性质及平行直线的判定，可以排除；根据两平面相交有且仅有一条交线，可知、、相交于同一点，排除．【详解】依题意，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，，，，则，故选项错误，选项错误；因为平面，平面，平面平面则，且

直线、、相交于同一点故选项正确，选项错误．本题正确选项：【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，考查学生对于此部分公理的掌握，属于基础题．20.(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数.参考答案：（I）∵函数是定义在上的奇函数，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）设，，

………6分则

………8分∵

∴，

………10分∴而

∴

………11分∴在上是增函数.

………12分21.已知全集为R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴；∵，∴或.（2）由题意知，则或.∵，，∴或，解得或.故的取值范围为.22.（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题．分析： （1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答： （1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣1