河北省唐山市毕武庄中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河北省唐山市毕武庄中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1参考答案：C2.（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合法．分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故选C点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题3.已知i是虚数单位，则复数（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.4.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

432

341

342

234

142

243

331

112342

241

244

431

233

214

344

142

134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

(

)

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限参考答案：B6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D7.将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为A．(－1,2)

B．(1,－2)

C．(－4,2)

D．(4,－2)参考答案：A略8.如图所示，该程序运行后输出的结果为

（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为(

)A．y=2x+3 B．y=2x+1 C．y=﹣2x﹣1 D．y=﹣2x参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y′==∴y′|x=﹣1=2而切点的坐标为（﹣1，1）∴曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为y=2x+3．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．10.已知圆锥的体积为9π，母线与底面所成的角为45°，则该圆锥的母线长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为；根据圆锥的体积，以及母线与底面所成的角为，即可列出方程组，求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，由圆锥的体积为，母线与底面所成的角为，可得，解得，故选D【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，熟记圆锥的体积公式等即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

参考答案：12.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝____________.参考答案：略13.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_

_.参考答案：10

【知识点】二项式定理J3解析：由得，，令得，故含项的系数为．【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可.14.已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．参考答案：60°15.已知数列满足，则的值为

▲

参考答案：略16.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．参考答案：【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，

，都过定点考查函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故17.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和

参考答案：671三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：解析](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）若AB=4，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由c与C的度数，表示出三角形ABC面积，利用余弦定理及基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin（C+B）=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）由题可知c=AB=4，C=；S△ABC=absinC=ab，由余弦定理可知：a2+b2=c2+2abcosC，即a2+b2=16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a=b时取等号，∴S△ABC的最大值4，此时三角形为等边三角形．20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)．(1)将表示为的函数：

(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：解：(1)依条件可知，

=

（x>2）(2)当且仅当取到等号答：当时，最小费用为10440元

略21.已知函数f(x)＝x3－3ax2。(1)讨论f(x)