2022-2023学年江西省宜春市界埠中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省宜春市界埠中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx＞0 B．?x∈R，sinx=1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】特称命题；2H：全称命题．【分析】根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x2=0，故C为假命题．【解答】解：对于A：当x＞1时，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0为真命题；对于B：当x=2kπ+，k∈Z时，sinx=1，则?x∈R，sinx=1，为真命题；对于C：当x=0时，x2=0，故?x∈R，x2＞0，为假命题，对于D，由指数函数的性质可知：?x∈R，2x＞0，故为真命题，故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题．2.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C3.若a、b、c，则下列不等式成立的是 （

）A． B．

C． D．参考答案：C4.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略5.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C6.△ABC中，，，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．C．

D．参考答案：D7.下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：D【考点】随机事件．【分析】根据残差的定义即可判断．【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．8.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简即可得解.【详解】由题得原式=.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．10.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略12.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是

．参考答案：球【考点】简单空间图形的三视图．【专题】应用题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是球，故答案为：球．【点评】本题考查了常见空间几何体的三视图，属于基础题．13.若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：414.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：15.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）16.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：17.数列的前n项和，则＝___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点A到平面CQP的距离.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（Ⅱ）设到平面的距离为，则，即，分别求出两个三角形的面积以及的值，代入计算即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵为正方形，∴，又平面，平面，∴，，∴平面，平面，∴.（Ⅱ）设到平面的距离为，∵，即，∴.又，，在中，，，，，∴，即，∴，即到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．21.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以………………6分

（2）由面积公式，又由余弦定理：…………14分．

略22.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时