福建省宁德市第十三中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

福建省宁德市第十三中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D略2.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略3.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是(

).A.(0,)

B.(,1)

C.[,)

D.[,1)参考答案：C4.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.定义在R上的函数满足当，，则下列结论中正确的是（

）A.B.

C.D.

参考答案：D略6.表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是

（

）

A．

B．且

C．

D．

参考答案：答案：D7.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．8.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．2

D．参考答案：C9.定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：A10.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为

．参考答案：3

12.已知随机变量～N(1,)，若P(＞3)=0.2，则P(≥－1)=__________．参考答案：0.813.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

14.若x，y满足约束条件，目标函数最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为

。参考答案：10由得。作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。15.已知单位向量，的夹角为60°，则__________参考答案：16.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆E的标准方程；（2）若斜率为k的直线l过点，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）因为，所以，所以①，又椭圆过点，所以②，由①②解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可设直线，联立消，整理得，设，，则有，，易知．故为定值．19.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线l：与椭圆交于M，N，四边形的面积为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：由（1）可得

，

………2分，带入得，椭圆方程为

………5分（2）设直线的方程为由，得，得，

………7分设,则（）

………10分

………12分

20.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、。根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910[来源:Zxxk.Com]00000.060.040.00.0400000.040.050.050.2]0.320.320.02

①若1号，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由。参考答案：解：（1）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法

1分另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种

………………2分所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为：……5分（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.4766分∴至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524

………7分②9分

11分

所以2号射箭运动员的射箭水平高

……………7分略21.（本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求