陕西省汉中市巩家河乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

陕西省汉中市巩家河乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A2.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C3.如下图是函数的大致图象，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.圆x2+y2=4经过变换公式后，得到曲线方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．x2+=1 D．+y2=1参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】直接利用变换公式代入化简求解即可．【解答】解：圆x2+y2=4经过变换公式即：后，得到曲线方程是：4x′+=4．可得：x2+=1．故选：B．5.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）A．36 B．72 C．84 D．108参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有+4=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种②有二所医院分1人另一所医院分3人．有=24种．根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．故选：C6.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（

）A.增加2．5个单位

B.增加2个单位

C.减少2．5个单位

D.减少2个单位参考答案：C7.数列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是D．A．f(a)取得极小值

B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上单调递增 D．f(e)取得极大值参考答案：C9.在空间四边形中,，，，点在线段上，且,为的中点，则等于（

）A

B

C

D参考答案：B10.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，公比，且，则_____________．参考答案：．12.不等式的解集是

参考答案：13.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：014.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：415.（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据条件求出圆心和半径即可得到结论．解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴设圆心坐标为（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【点评】：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及两点间的距离公式的应用，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．16.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.参考答案：解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，

3分代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，

3分∴

4分解得∴z＝－15＋8i.

2分法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

略19.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得P（A）的值．（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴P（A）=???=．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为???=．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为???=，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为+=．20.（14分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

………3分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．

……………7分21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（a＞0），过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为.………………2分直线的普通方程为.………………4分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值为.……………12分

略22.已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数