福建省南平市房道镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市房道镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11参考答案：A略2.若函数为偶函数，则m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B4.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C略5.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知点到直线的距离是，则的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，则或q8=2，∴=或2，故选：C．9.若集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=?，则实数a的值的集合是(

)A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}参考答案：D【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由已知中集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，我们可以分a=0和两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：集合A={x|ax2﹣ax+1＜0}=ф，等价于ax2﹣ax+1＜0无解当a=0时，原不等式可化为1＜0，满足条件；当a≠0时，ax2﹣ax+1＜0无解?即解得：0＜a≤4综上满足条件的实数a的集合为{a|0≤a≤4}故选D【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，解题的关键是等价于ax2﹣ax+1＜0无解，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为{a|0＜a≤4}，而错选C．10.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．4 B．9 C．12 D．14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，3），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9+3=12．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二面角为120，且则CD的长为-------------参考答案：2a略12.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略13.若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14.已知函数则“”是“函数在R上递增”的

．参考答案：充分不必要 若函数是单调增函数，则应满足：，解得：，则“”是“函数在上递增”的充分不必要条件.

15.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

参考答案：[6,＋∞)16.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．17.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P=

100＜＜550

（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）=

100＜＜550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略19.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为，由椭圆E经过A（﹣2，0）、两点，知，由此能求出椭圆E的方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＞0，y2＜0，设△FMN的内切圆的半径为R，则S△FMN=4R，当S△FMN最大时，R也最大，△FMN的内切圆的面积也最大，由此能求出△FMN的内切圆的面积的最大值及直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为，∵椭圆E经过A（﹣2，0）、两点，∴，∴a2=4，b2=3∴椭圆E的方程为+=1．…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＞0，y2＜0，如图，设△FMN的内切圆的半径为R，则S△FMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R=[（|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）]R=4R，当S△FMN最大时，R也最大，△FMN的内切圆的面积也最大，∵S△FMN=|FH||y1|+|FH||y2|，|FH|=2c=2，∴S△FMN=|y1|+|y2|=y1﹣y2．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则△=（6m）2+4×9（3m2+4）＞0恒成立，，∴，∴…设，则t≥1，且m2=t﹣1，∴，设，则，∵t≥1，∴f'（t）＜0，∴函数f（t）在[1，+∞）上是单调减函数，∴f（t）max=f（1）=3，即S△FMN的最大值是3．∴4R≤3，R，即R的最大值是，∴△FMN的内切圆的面积的最大值是，此时m=0，直线l的方程是x=1．20.已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和最小正周期；(2)设的内角的对边分别且,,若求的值．

参考答案：21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，，求三棱锥D﹣A1CA的体积．参考答案：略22.（本题满分14分）数列中，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.（3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当为奇数时，，即因为，故当为奇数时，；…………1分当为偶数时，，即，故故当为偶数时，…………3分所以的通项公式为……4分（2）由（1）可