河南省商丘市西城中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河南省商丘市西城中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：直线的参数方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可．解答： 解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x﹣2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d==，所以所求的弦长是2=，故选：B．点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题．2.已知，则下列不等式中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：A3.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：A4.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D5.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x=10时，=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设a＞1,且,则的大小关系为（）A

n＞m＞p

B

m＞p＞n

C

m＞n＞p

Dp＞m＞n参考答案：B略8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．9.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.为方程的解是为函数f(x)极值点的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则(1-i)i=

参考答案：1+i

略12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________参考答案：3513.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略14.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是___参考答案：略15.若关于的不等式(R)的解集为，则的取值范围是

．参考答案：16.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}17.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若在(1,+∞)为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在(1,+∞)上的最小值为，求的值域.参考答案：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.19.在三棱柱中，侧面,已知（1）求证：平面（2）试在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（3）在（2）的条件下，若,求二面角的平面角的正弦值。参考答案：证明：（1）∵BC=1

BB1=2

∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而BB1C1CABBC1BC1⊥而ABC（2）∵AB⊥而BCC1B1BC1⊥BC建立如图所示空间直角坐标系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1，，0），A（0，0，z）设E（a，b，0）∴∴（a-1，b，0）=（-1，，0）∴E（1-，，0）∴∴（-1，-，z）·（-2+，-，0）∴（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=1（舍）或=∴∴E是CC1中点（3）设面AEB1的法向量A1（-1，，），A（0，0，），E（）∴

∴∴设面A1B1E的法向量

∴∴∴∴20.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当·＝，求k的值．参考答案：(1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，

依题意得

解得

∴椭圆的方程为

...............4分

(2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，

则

...............5分

由

得

...............7分∵直线与椭圆交于不同的两点A，B.设∴

∴，.....10分，解得

.............12分21.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

∴数列{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.

设{bn}的公差为d，则有解得，

从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.22.（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（1）