辽宁省抚顺市清原满族自治县红透山中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省抚顺市清原满族自治县红透山中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：B2.给定集合，定义，若，，则集合中的所有元素之和为

（A）9（B）8（C）7（D）6参考答案：答案：D3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为（）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B5.设全集，集合，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若复数为虚数单位，则=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：7.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5

略8.等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：B9.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或 C．

D．参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

12.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①，②,③,④,其中真命题的序号是

.参考答案：①④13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________________.参考答案：0.214.在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．参考答案：15.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为******.参考答案：16.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

参考答案：(2,3)17.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是___________．参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若时，对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，；当时，；当时，；即，又因为在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，如图所示，所以当时，有最小值3；（2）因为，所以，则，可得对任意恒成立，即，解得，故的取值范围为.19.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M、N两点，求△MON的面积．参考答案：(1)直线l的普通方程为x＋y－4＝0.曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出△MON的面积．【详解】解：(1)由题意有，得，x＋y＝4，直线l的普通方程为x＋y－4＝0.因为ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，两边同时乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因为，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原点O到直线l的距离直线l过圆C的圆心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意A，B的横坐标分别为，先确定的值，从而确定的值，先求，再根据两角和差公式求得的值；（2）可先求的值，再由的范围确定的值．试题解析：由条件得，为锐角，故．同理可得，因此．（1）。∴（2），∵

，从而．考点：（1）三角函数的定义；（2）两角和差的正切公式．21.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．【解答】（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列、满足：，，．（1）求，，，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知，，

因为，所以，，，，．…………（4分）（每个1分）（2），，

……（2分）所以，，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．

……（4分）所以，，（）．

………………（6分）（3）因为，从而，

………………（1分）所以，，

…………………（2分）解法一：所以，不等式化为，即当时恒成立，

…………（4分）令，则随着的增大而减小，且恒成立．

………………（7分）故，所以，实数的取值范围是．

…………………（8分）

解法二：，若不等式对任意恒成立，则当且仅当对任意恒成立．