江西省九江市上庄中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江西省九江市上庄中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．2.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题．3.如果命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是(

)A．P（n）对所有正整数n成立B．P（n）对所有正偶数n成立C．P（n）对所有正奇数n成立D．P（n）对所有大于1的正整数n成立参考答案：B【考点】数学归纳法．【专题】演绎法；推理和证明．【分析】利用假设，k=2，即有n为正偶数均成立，即可得结论．【解答】解：命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则对n=4，6，8，…，2m也成立，即为对P（n）对所有正偶数n成立，故选B．【点评】本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设．4.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C5.设复数z满足iz=1+2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，再求出的坐标得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．6.设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上答案均有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：==半径，进而得到答案．【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．7.已知，则下列不等式中总成立的是（

）A B/

C.

D/参考答案：A略8.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（A） （B）

（C） （D）参考答案：B9.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.8 C.16 D.24参考答案：B【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．参考答案：略12.若直线过圆的圆心,则的值为___________．参考答案：1略13.方程表示椭圆，则的取值范围是_____

___参考答案：略14.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．参考答案：

①③

15.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略16.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略17.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．参考答案：

……2分（Ⅰ）依题意可知：，解得

……4分经检验：符合题意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

极大值25

极小值

……11分的最大值为，最小值为

……………12分19.已知函数。参考答案：20.已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．参考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，

将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，将③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).

21.在中，角所对的边分别为，且(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的面积求的值。参考答案：解：(Ⅰ)因为且,所以由正弦定理得。(Ⅱ)因为所以所以由余弦定理，得所以。22.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的