福建省南平市建瓯第七中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省南平市建瓯第七中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略2.下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“

均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C3.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：C5.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.6.定义：，如，则（

）A．0

B．

C．3

D．4参考答案：D7.已知，命题，则(

)

A.是假命题，

B.是假命题，

C.是真命题，

D.是真命题，参考答案：D略8.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．9.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D10.在△ABC中，，，，则a的值为A.3 B.23 C. D.2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，则k=．参考答案：200【考点】数列递推式．【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，则数列在n≥2时的通项公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，两式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴当n≥2时，，，由ak=100=，得k=200．故答案为：200．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．12.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．13.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为

▲

．参考答案：略14.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°15.设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足,则=

．参考答案：略16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为

．参考答案：线段CB1【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；则BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故答案为线段CB1．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．17.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【详解】（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，．当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立．因为，①若，令，得，，当，即时，在（1，）在上，此时在该区间上有，又x不符合题意；当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在上恒成立，只需满足，即，故．综上，可得实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性并求闭区间上函数的最值、不等式恒成立问题，难度中等偏上讨论全面是问题的关键.19.已知函数，（，，e为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两个极值点时，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】解：（1）因，所以，，所以，故在处的切线方程为，即.（2），令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数，由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，即在有两不等实根且在零点的附近异号，故，解得.此时，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.【点睛】曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系.含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断.20.（本小题满分12分）已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，（1）求点Q的轨迹方程；（2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值。参考答案：（本小题12分）解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因为两曲线相交于B、C两点，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0设B(x1，y1)、C(x2，y2)略21.（本题12分）.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知，

，，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，