福建省福州市吴航中学2021年高一数学理期末试卷含解析

福建省福州市吴航中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.

5个参考答案：B略3.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；

对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略5.从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C6.已知，则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围(

)A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题．8.若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当时,的递减区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，则a+b的值为

A．4 B．7 C．9 D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是___________参考答案：略12.已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________.参考答案：13.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略14.（5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评： 本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．15.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略16.某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．参考答案：y=4x，1024．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．17.若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，∴设圆心，半径，，设圆方程为，将点代入得，∴，∴所求圆的方程为.（2）∵圆心到直线：的距离，∴直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．19.函数，

（1）当时，写出的递增区间

（2）若是奇函数，求的值

（3）的图像有一条对称轴，求的值

（4）的图像由的图像向右平移个单位得到，求的值参考答案：略20.在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．21.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则