河北省沧州市束城镇中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

河北省沧州市束城镇中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D2.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：答案：B解析：解法一：

（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B4.已知，则的值是

（

）参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34参考答案：B【分析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.6.命题“?x∈R，2x≥0”的否定是（）A．?x∈R，2x≥0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≥0 D．?x∈R，2x＜0参考答案：D【考点】命题的否定．

【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，2x≥0”的否定是：?x∈R，2x＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系7.化简sin2013°的结果是（）A．sin33°B．cos33°C．﹣sin33°D．﹣cos33°参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若集合则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：；

12.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给出下列函数①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有准奇函数的序号是．参考答案：②④【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于①f（x）=（x﹣1）2，函数无对称中心，对于②f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于③f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+，0）对称，故答案为：②④．【点评】本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．13.方程的全体实数解组成的集合为______参考答案：14.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：略15.在中，内角，，的对应边分别为，，，若，，则的最大值为

．参考答案：因为，由余弦定理及基本不等式可得，，所以，当且仅当：：=﹕：时等号成立，所以的最大值是；又因为，所以，所以，所以的最大值为．16.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：上任意一点P到直线l：的距离的最小值为

．参考答案：，所以，得，由图象对称性，取点，所以。

17.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的特殊点，即可求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+y经过可行域内的的交点A（4，5）时，目标函数取得最大值：9．故答案为：9．【点评】本题考查线性规划的简单应用，正确画出可行域确定目标函数经过的特殊点是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．由条件知，得．的右准线方程为，即．的准线方程为．由条件知，所以，故，．从而：，

：．（Ⅱ）由题设知：，设，，，．由，得，所以．而，由条件，得．由（Ⅰ）得，．从而，：，即．由，得．所以，．故．19.设函数（1）

若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围。当a=2时，令函数，对任意，不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解答（Ⅰ）若函数是上的减函数，则：（写对2个给4分）·············································5分解得，故实数的取值范围是．····················································6分（Ⅱ）······8分，∵，当且仅当，即，时“＝”成立，∴函数，函数的最小值为3．·································································10分不等式对，恒成立，即在上恒成立，令，∴解得，故实数m的取值范围是．12分20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.21.函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.

参考答案：22.（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．参考答案：（1）解：设，则，∵，∴．--------------------2分即，即，所以动点的轨迹的方程．--------------------4分（2）解：设圆的圆心坐标为，则．

①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．

②由①、②解得，．--