福建省漳州市寻源中学高三数学文期末试题含解析

福建省漳州市寻源中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则为（

）A、12 B、10

C、8

D、参考答案：B．2.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是

（）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A3.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D略4.已知函数，，则的值为A．2

B．-2

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．6.已知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为(3,－1)，则f(x)的递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：A由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，.故选A.7.在中，分别是内角的对边，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C．4π D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，PE⊥平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+（2﹣h）2，求出h，并求出球的半径，利用球的表面积公式求解．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，PE⊥平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+（2﹣h）2，∴h=，R2=，∴几何体的外接球的表面积S=4πR2=π，故选B．【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及正确确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．9.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图7－2－2所示，则该三棱锥的体积是()A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3参考答案：A略10.设是上的任意函数，下列叙述正确的是（

）A、是奇函数；

B、是奇函数；C、是偶函数；

D、是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△ABC，有；④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④解析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；考点：1.三角函数与解三角形；2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用。12.已知，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是

(用符号连接起来)．参考答案：13.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。14.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)参考答案：6由定义知，，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为6.

15.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为

．参考答案：16.的二项展开式中，常数项为______．参考答案：

略17.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）?=．参考答案：14考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）?=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.由题,,均为正三角形，∴，，∵,∴平面，∴.(2)∵平面平面，，平面平面，∴平面，，所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,19.（本小题满分13分）若数列满足点在函数的图象上，且．

(I)求数列的通项公式。

(II)求证：．参考答案：20.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.21.（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．(Ⅰ)求与；（Ⅱ）证明.参考答案：（1）设的公差为，且的公比为…7分（2），………9分∴