江苏省连云港市青湖中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市青湖中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(

) A． B．

C． D．参考答案：B略2.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.3.已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】B

解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：B【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。4.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是（

）

A．命题p正确，其逆命题也正确

B．命题p正确，其逆命题不正确

C．命题p不正确，其逆命题正确

D．命题p不正确，其逆命题也不正确参考答案：C略6.设满足约束条件，则的最大值是（

）A.

5

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略7.i为虚数单位，A．1

B．

C．i

D．参考答案：B8.下列不等式中正确的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略9.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：先求出集合，然后根据集合与集合的交集可得，.故应选D.考点：集合的基本运算.10.已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为

参考答案：e12.数列中，则等于_________．参考答案：答案:

13.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：14.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：略15.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。参考答案：127解析：根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……16.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝17.已知中，点的坐标分别为则的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：，曲线：（1）求的普通方程，并指出它们是什么曲线。（2）曲线是否有公共点,为什么?参考答案：略19.（本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分），，，平面⊥平面，是线段上一点，，．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

20.（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在请说明理由。

MB1DAxyOA1CBFO2O1参考答案：（1）解法一（几何法）设线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为,则

BFMB1DAxyOA1CO1O2，……………2分又∵，……………3分∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

解法二（代数法）设,线段AF中点为，过作垂直于x轴，垂足为，则，∴．……………2分又∵点为线段AF的中点，∴，……………3分∴，∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。……………4分

（2）设直线AB的方程为，，由，∴．……………5分由，，……………6分，故的外接圆圆心为线段的中点。设线段AB中点为点P，易证⊙P与抛物线的准线相切，切点为点M，．……………7分…………8分又，．…………9分（3）显然的斜率存在，设方程为：．①当时，由抛物线、椭圆的对称性可得．此时方程为：．………10分②当时，，设，则

，设，，则

将代入可得：．

①……………12分由，联立可得，②……………13分联立①②可得，解得．此时方程为：．所以存在使的直线，其方程为或．…………14分【解析】略21.（10分）已知数列{an}的前n项和为,且,n∈,数列{bn}满足，n∈.(1)求(2)求数列{}的前n项和Tn.参考答案：【知识点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．【答案解析】(1);(2)解析：(1) 由Sn=,得

当n=1时,;当n2时,,n∈.由an=4log2bn+3,得,n∈

………5分(2)由(1)知,n∈所以,,,n∈.………10分【思路点拨】(1)由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由an=sn﹣sn﹣1可求通项，进而可求bn；(2)由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和22.选修4