2021-2022学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设集合，，R是实数集，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：B略4.若=-，a是第三象限的角，则=（）（A）

（B）-

（C）

（D）参考答案：B略5.方程满足且,则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2C

解析：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故选C．【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以．7.已知全集，则集合CuA等于（A）{1，4}

（B）{4，5}

（C）{1，4，5}

（D）{2，3，6}参考答案：答案：C解析：由题意可知，选C8.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.9.在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第9项小于0，第8项和第9项的和大于0，得到第8项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，以及等差数列的性质，解题的关键是熟练运用等差数列的性质得出已知数列的项的正负．10.二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C53?（﹣1）3?22=﹣40，故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数的条件是_______________

参考答案：（或）12.已知数列中，，且数列为等差数列，则

.参考答案：略13.设x，y满足约束条件，则的最小值是________参考答案：－4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：－3略15.已知平面向量则的值是

.参考答案：16.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略17.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有

（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

参考答案：．试题分析：，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．考点：独立性检验思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）证明：2

xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.参考答案：19.已知函数（且）（1）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f(x)有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由在上恒成立，再转化为求函数最值．（2）由（1）知时函数有两个极值点，，不妨设，从而有，求出，并凑配出，这样只要证明，再利用函数在单调性可证明．【详解】解：定义域，由在定义域内单调递增，等价于对任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定义域，设，其判别式，当时，由（1）得由在定义域内单调递增，无极值点，当时，，两根为，，当时，上；当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.即是函数的极值点，不妨设，则且.，所以，而，而且得，故，所以，.设，（），而，所以在上单调递增，所以，而，故.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数研究函数极值点的问题，解题时需确定存在两个极值点的条件，极值点的关系，以便转化为一元函数，再由函数的知识获得证明．20.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．参考答案：所以，所以，因此，即的取值范围为．21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．参考答案：（2）设（），由已知，直线的方程是，

由（*）

设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，为定值．

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.两点间距离公式.22.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据看台的面积比得出AB，AC的关系，代入三角形的面积公式求出AB，AC，再利用余弦定理计算BC；（2）根据（1）得出造价关于θ的函数，利用导数判断函数的单调性求出最小造价．【解答】解：（1）∵看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，∴（）2=3×（）2，∴AB=AC，∵S△ABC==AC2sinθ=400，∴AC2=，∴AB2=，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ=，∴BC