2021-2022学年江西省景德镇市江西师大美术学院附属中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年江西省景德镇市江西师大美术学院附属中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，则等于

A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］参考答案：A2.（3分）在△ABC中，点D在线段BC上，且=，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若=xy，则x﹣y的取值范围是（） A． （﹣1，0） B． （﹣1，﹣） C． （﹣2，﹣1） D． （﹣，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答： ∵==﹣m=﹣m（﹣）=m+（1﹣m），∵=，点O在线段DC上（与点C，D不重合），∴m∈（0，），∵=xy，∴x=m，y=1﹣m，∴x﹣y=m﹣（1﹣m）=﹣1+2m，∴x﹣y∈（﹣1，﹣）故选：B点评： 本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．3.如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（

）

A、10项

B、11项

C、12项

D、13项

参考答案：D略5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=参考答案：C6.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若则a的范围是()A．a＜1

B．a≤1C．a＜2

D．a≤2参考答案：B略7.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为(

)

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A8.（4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.设函数，若实数满足，则()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）

A．与是异面直线B．直线平面C．直线A1C1与平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

▲

参考答案：13.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．14.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.15.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.17.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.19.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．20.(1)

(2)计算参考答案：略21.已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，，所以，，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.22.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为R，由f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立转化为3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范围．解答： （1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f′（x）==，当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）为R上的单调增函数；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都