浙江省温州市瑞安第五高中2022年高三数学理模拟试题含解析

浙江省温州市瑞安第五高中2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线倾斜角是（

）A

B

C

D参考答案：D2.已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B4.已知函数的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12B由题意，其中，所以，令，则，∴即函数单调递减，在，函数单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值，所以故选择B.【思路点拨】由题意设，则，令求得其最小值即可.5.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设是两个非空集合，定义运算，已知，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为

．

参考答案：64.5,8.平行四边形中，点为中点，连接且交于点.若，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D10.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为

参考答案：412.在三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：13.已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略14.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[－1,1]15.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：16.（4分）sin585°的值为_________．参考答案：17.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，

；试写出

．参考答案：63；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函数＝()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.参考答案：（1）＝·==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴

∴……8分∴＝

∴的值域为，单调递增区间为.…………12分19.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C:；直线直角坐标方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为，设点的参数分别为，把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.20.已知函数.（1）若关于的方程在区间上有两个不同的解.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若，求的取值范围；（2）设函数在区间上的最大值和最小值分别为，求的表达式.参考答案：(1)（i）；（ii）；(2).（ⅰ）作出函数图象，得，故的取值范围是.（ⅱ）∵，，，则有，即，又，∴，故的取值范围是.（2），当时，有，在上为减函数，则.当时，有，在上为减函数，在上为增函数，此时，，则.当时，有，在上为减函数，在上为增函数，此时，，，则.当时，有，，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，此时，，则.当时，有，在上为增函数，则.则考点：二次函数的图象和性质及不等式的性质等有关知识的综合运用．21.(本题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，则。（）若点Q的坐标是，求的值。（）设函数，求的值域。参考答案：(Ⅰ)由已知可得.所以

......6分(Ⅱ).因为，则，所以.故的值域是.......12分

22.（本小题满分13分）

如图，在中，，，，点在线段上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）在直角三角形中，易得，从而有，在中，由余弦定理，可得，即（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，所以.试题解析：（Ⅰ）解：因为，，，所以，，，

…3分又因为，所以，.

…4分在中，由余弦定理，得