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文档简介

§3-3

定轴转动刚体的角动量守恒定律一、定轴转动刚体的角动量定理转动定理

M=仅J适b用于转动惯量恒定的刚体。M

=d(Jw

)

适用转动惯量变化的情况dt对于一段时间过程有Mdt

=JwJ

0w

0d(

Jw

)=

Jw

-

J0w

0tt0称为定轴转动刚体的角动量定理的积分形式.反映了力矩的时间累积，称为在t0到t

时间内作用在刚体上的冲量矩。Jw

刚体在t

时刻的角动量J0w

0刚体在t0时刻的角动量二、定轴转动刚体的角动量守恒定律如合外力矩M=0ttMdt0有Jw

=J0w

0或Jw

=恒量定轴转动的刚体，如果对转轴的合外力矩为零时，刚体对转轴的角动量保持不变，称为对转轴的角动量守恒定律。讨论角动量守恒条件

M

=

0若J不变，w不变；若

变J

，

也w变，但

L

=

J不w变.内力矩不改变系统的角动量.6）转动系统由多个物体(刚体或质点)组成，角动量守恒定律的形式为

Jiwi

=

Ji

0wi

0i

i系统内各物体的角动量必须是对同一固定轴而言的。mmωr1r2在冲击等问题中，内力矩>>外力矩，角动量保持不变。角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用xyzlv0例1

一根质量为M

，长为l

的均匀细棒，可绕通过棒中心的垂直轴Z，在xy平面内转动。开始时静止，今有质量为m

的小球以速度v0垂直碰撞棒的端点，假设碰撞是完全非弹性的，小球与棒碰撞后粘在一起，试求碰撞后系统转动的角速度m解：系统的合外力矩为零.角动量守恒碰撞前角动量

lmv0

方向沿z轴2碰撞后2球角动量mv

l方向沿z轴细棒角动量Jw2v

=

w

lxyzlv0m碰撞前系统角动量=碰撞后系统角动量20

2mv

l

+

0

=

mv

l

+

Jw0

2lmv

l

+

0

=

m(

)2

w

+

1

Ml

2w2

122v

=

w

l代入上式3ml

2

+

Ml

26mv0lw

=12J

=

1

Ml

2例2一杂技演员甲由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员乙弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为M,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员甲落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员乙可弹起多高?lCAB甲乙h碰撞后的瞬间,甲乙具有相同的速度u把甲乙和跷板作为一个系统, 角动量守恒lCAB甲乙h解

甲在碰撞前落在A点的速度v甲=2ghlu

=

w22

2甲2mv

l

=

Jw

+

mu

l

+

mu

lu为乙起跳速度M

+

6mM

+

6m解得

u

=3mu

22g M

+

6mh¢= =

(2)

hl6m

2gh=123mv甲甲2mv

l

=

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