沪科版七年级上册数学第三单元测试卷

沪科版七年级上册数学第三单元测试卷

一次方程与方程组单元测试卷姓名：____________得分：____________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中是一元一次方程的是（）A.2=3xB.x=3/2C.x-3/2D.2x+1=x22.若方程(m2-9)x2-(m-3)x-y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A.±3B.3C.-3D.93.与方程x-1=2x的解相同的方程是（）A.x=2x+1B.x-2=1+2xC.x=2x+3D.x=2x-34.代数式(2k-11)/(k+3)与代数式34的值相等时，k的值为（）A.7B.8C.9D.105.给方程1-2/(2x-4)=-36去分母，得到的方程是（）A.1-2x+4=-36(2x-4)B.6-2(2x-4)=-x-7C.6-2(2x-4)=-(x-7)D.以上答案均不对6.用加减法解方程组{2x-3y=5,3x-2y=7}，下列解法不正确的是（）A.①×3-②×2，消去xB.①×2-②×3，消去yC.①×(-3)+②×2，消去xD.①×2-②×(-3)，消去y7.若方程组{3x+5y=6,6x+15y=16}的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值为（）A.k=6B.k=10C.k=9D.k=1/108.某商店有两个进价不同的计数器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了8元C.赔了8元D.赚了32元9.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A.7x=6.5B.7x=6.5(x+2)C.7(x+2)=6.5xD.7(x-2)=6.5x10.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A.{x+y=140,x+y=140,x+y=15,x+y=15}B.{x+y=140,6x+16y=140,x+y=15}C.{6x+16y=140,x+y=15}D.{x+y=140,15x+15y=140}一、阅读理解（共16分）1.二元一次方程组的解法有几种？分别是什么？二元一次方程组的解法有三种：代入法、消元法和图解法。2.代入法的基本思想是什么？举例说明。代入法的基本思想是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来，然后代入到另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，然后求解这个方程，最后代回原方程组中求出另一个未知数。例如，解方程组：2x+y=7x-y=1可以先将第二个方程中的x用第一个方程中的式子表示出来，得到x=y+1，然后代入第一个方程中，得到2(y+1)+y=7，化简得到y=2，再将y=2代入x=y+1中，得到x=3，因此方程组的解为x=3，y=2。3.消元法的基本思想是什么？举例说明。消元法的基本思想是通过将方程组中的一个未知数消去，得到一个只含有另一个未知数的一元一次方程，然后求解这个方程，最后代回原方程组中求出另一个未知数。例如，解方程组：2x+y=7x-y=1可以将第二个方程中的y消去，得到x=y+1，然后代入第一个方程中，得到2(y+1)+y=7，化简得到y=2，再将y=2代入x=y+1中，得到x=3，因此方程组的解为x=3，y=2。4.图解法的基本思想是什么？举例说明。图解法的基本思想是将方程组中的每个方程转化为一条直线，然后求出这两条直线的交点，交点的坐标就是方程组的解。例如，解方程组：2x+y=7x-y=1可以将第一个方程化为y=-2x+7的形式，第二个方程化为y=x-1的形式，然后在坐标系中画出这两条直线，求出它们的交点，交点的坐标就是方程组的解，如下图所示：因此方程组的解为x=3，y=2。二、填空题（共24分）11.一元一次方程3x－6＝的解是__________．解：x=412.由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，其根据是_______．解：等式两边同时减去2x，得到3x-2x=x，而1-2x=-2x+1，因此3x-2x=1-2x。13.“代数式9－x的值比代数式2x－1的值小6”用方程表示为_______．解：9-x=(2x-1)-614.已知二元一次方程3x+y-1=0时，x=_______．解：x=(1-y)/315.已知x=-4，y=5是方程x＋2my＋7＝0的解，则m＝_______．解：将x=-4和y=5代入方程中，得到-4+2m(5)+7=0，解得m=-11/10。16.方程2x＋y＝8的正整数解的个数是_______．解：这个方程对应的直线在坐标系中的图像如下：可以发现，这条直线经过点(1,6)，(2,4)，(3,2)，(4,0)，(5,-2)等点，其中只有(1,6)，(2,4)，(4,0)三个点的坐标都是正整数，因此方程2x+y=8的正整数解的个数是3。17.下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程x＋y＝3的解有无数个；④解为y＝－2的方程组是唯一的；你认为正确的说法为_______．解：①、②、③、④的说法都是错误的。18.设“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为：_______、________．解：设●的质量为x，■的质量为y，则第一次称重得到x+y=70，第二次称重得到2y=60，解得y=30，带入第一个方程得到x=40，因此这两种物体的质量分别为40g和30g。三、解答题（共66分）19.解下列方程（每题4分，共16分）(1)12x-12x+2=-(1)(1-2x)=3x+1解：将等式两边化简得到14x-1=3x+1，移项得到11x=2，因此方程的解为x=2/11。(2)x-5(x-1)=3(7x-2)解：将等式两边化简得到-4x+5=21x-6，移项得到25x=11，因此方程的解为x=11/25。(3)3(x+y)-5(x-y)=16，2(x+y)+(x-y)=15解：将第一个方程化简得到8x-2y=16，移项得到4x-y=8，将第二个方程化简得到3x+y=15，解得x=3，带入4x-y=8中解得y=4，因此方程组的解为x=3，y=4。(4)5(x-1)=3(y+5)解：将等式两边化简得到5x-5=3y+15，移项得到5x-3y=20，因此方程的解为x=(20+3y)/5。20.当x取何值时，代数式x-(x-1)/(2x+1)的值等于1/2？解：将代数式化简得到x-(x-1)/(2x+1)=(2x^2+x-1)/(2x+1)，令其等于1/2得到2x^2+x-1=2x+1，移项得到2x^2-x-2=0，因此x=(1±sqrt(17))/4，代入原式得到当x=(1-sqrt(17))/4时，代数式的值等于1/2。21.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少？解：设篮球数为x，排球数为y，则根据题意可以得到以下两个方程：x=2y-3(2/5)x+(3/5)y+(1/5)z=41将第一个方程中的x用y表示出来，代入第二个方程中，得到：(2/5)(2y-3)+(3/5)y+(1/5)z=41化简得到y=12，代入第一个方程中解得x=21，因此篮球数为21，排球数为12，足球数为8。22.A、B两地相距15Km，一辆汽车以50Km∕h的速度从A地出发，另一辆汽车以40Km∕h的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30Km？解：设两车出发t小时后相遇，此时A车已经行驶了50t千米，B车已经行驶了40t千米，因此它们的距离为15-(50t+40t)=15-90t，根据题意可以列出以下方程：15-90t=30解得t=1/3，因此两车相遇的时间为1/3小时，即20分钟。23.已知方程组3x-y=5，ax-by=4的解与方程组4x-7y=1，ax+by=6的解相同，求a，b的值．解：将第一个方程乘以2，得到6x-2y=10，将第二个方程乘以3，得到3ax+3by=18，将这两个方程相加，得到6x+3ax=6+10+18，化简得到x=4，将x=4代入第一个方程中，得到y=7，因此第一个方程组的解为x=4，y=7，将这个解代入第二个方程组中，得到4a+7b=6，将a=1，b=2代入验证，可以发现它们确实是方程组的解，因此a=1