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高等代数（下）_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)|f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)|f(x)。

参考答案:

正确

在F[x]中,(2,6)=2。

参考答案:

错误

设f(x),g(x),u(x),v(x),d(x)是F上多项式，f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x),g(x))=d(x)。

参考答案:

错误

设f(x),g(x)是数域F上多项式，且f(x),g(x)在F上互素，则f(x),g(x)在复数域上一定互素。

参考答案:

正确

下列关于整除的命题中，正确的是______。

参考答案:

若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)

若A是负定矩阵，则A的任意k阶顺序主子式全小于零。

参考答案:

错误

两个相似的实对称矩阵一定正交相似。

参考答案:

正确

设V是有限维欧氏空间.下列过渡矩阵的命题中，____是错误的。

参考答案:

V的不同基下的过渡矩阵是正交矩阵

设A，B是n阶方阵。若A是反对称矩阵，且A合同于B，则B也是反对称矩阵。

参考答案:

正确

若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。

参考答案:

错误

n阶复对称方阵A和B合同的充分必要条件是____。

参考答案:

A和B的秩相同

若g(x)|f(x)，则(f(x),g(x))=g(x)。

参考答案:

错误

设A是10阶实对称矩阵，且负惯性指数和符号差分别是5和-2，则A的0特征值有____个

参考答案:

2

若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x),g(x),h(x)两两互素。

参考答案:

错误

本原多项式和本原多项式之积必为本原多项式。

参考答案:

正确

任意非常数的有理系数多项式可以改写为一个有理数和一个本原多项式的乘积。

参考答案:

正确

整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。

参考答案:

正确

任意首一的整系数多项式若有有理根，则必为整数根。

参考答案:

正确

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。

参考答案:

充分但非必要条件；

特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。

参考答案:

错误

若A的特征多项式等于极小多项式，则A的不同Jordan块的对角元必不相同。

参考答案:

正确

在复数域上若A，B的极小多项式均没有重根，且A，B的特征多项式相

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