2020年中考数学试卷真题

1的选项选出来，每小题选对得4分，、不选或选出的答案超过一个，均记）1 的倒数是（2B.C.【答案】

D.1 1根据倒数的概念求解即可【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1的倒数 2下列运算正确的是 3xyxy

x3x4

x10x2

x32【答案】【详解】A3xyxy2xyAx3x4x3+4=x7Bx10x2x102x12Cx32x6D正确；D．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算是解题的关键3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航暨北斗三号最后一颗全球组网成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿4000亿元用科学记数法表示为（）A.41012

41010

41011

4109【答案】1，由此即可解答．【详解】4000亿=400000000000=4101130°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150，则2等于（A. B. C. D.【答案】，根据四边形内角和为册数/1234册数/12345人数/2574220名同学读书册数的众数，中位数分别是（A. B. C. D.【答案】2010

2

=3PA是OAOP交OBP10C在OOC//ABBAC等于（A. B. C. D.【答案】OA，求出∠POA=80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，PA是O∵OC//AB∵OC//ABx28x50化成(xa)2b（a，b为常数）a，b的值分别是（

C.

【答案】x28x5x28x5x28x42516，即x4221，∴a=-1时，方程两边同时加上如图，ABC是O的内接三角形，ABBC,BAC30，AD是直径，AD8AC（3 B.3【答案】

83

233BO，根据圆周角定理可得BOA60OBAC，再根据正∵ABC是O∴OB∴

CM=2

AC，OMAMABBC,BAC∴BOA60∴sin60

AM 3 AM23∴

43yax2bxb(a0yaxb的图象可能是（ 【答案】a，bABCDAG2cmBC6cm，B45将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30，则AF的长为 A.1cm 6cm

C.

D.(2

3【答案】3FFMBC，AG=2B45BG=FM=2AF=x，根据BEF30，根据正切值可EMBC即可得到结果．FFMBCBC∵AG⊥BC，B45BEF30ME∴

= 333∴ME 333∴

2

x63x2 D．3ABCDACBDOBBFAC交CDFACM，过点DDE//BFABEACNFNEM．则下列结论：①DNBM；②EM//FNAEFCAOADDEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】通过判断△AND≌△CMB即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出③，再证明出△NFM≌△MEN，内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30DE=BE，即可知四边形为菱形．△AND∵AND AD在△ANE与△CMF∵ AN 在△NFM与△MEN中 FM∵FMNENM MNDEBF为平行四边AO=ADDAODE=EB A，BA(2,0B(0,2)CBC1MAC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）22

222

2222【答案】2共线时，OMON+MNABNON，MNOM＜ON+MN，则当ONMN共线时，OM=ON+MN最大，∵A(2,0),则△ABO

22，NAB12

2又∵MAC∴MN为△ABCMN1BC1 12 222∴OM的最大值 22ONMN共线时，OM=ON+MN最大．xy xy

的解 xy5x3y①×3得3x3y48②-③得2x24，x=12，x=12

x∴原方程组的解为y4xy1A，B，C分别为A(0,3)，B(1,1)，C(3,1)．VABC是ABC关于x轴的对称图形，将VABC绕点B逆时针旋转180°，点A的对应点为M，则点M的坐标为 【答案】【详解】解：如图，将VABCB180AM的坐标为(2,1BCADBEADAB长26mAB12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，50ABBC至少向右移 （

【答案】BEAE的长度，再根据∠HAF=50°AF的值即可解答．BBCH，使得∠HAD=50°HHF⊥AD∵AB=26AB12∶5，BE=12a，AE=5a，12a25a2262 则tan

1.2 BBC10m时，才能确保山体不滑坡，OBEA，DAD//BO,ABO60AB过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积 64333

S阴影=S扇形AOES△OCD∵ABO60∴△OAB∴△OADRt△OCDCDODsin6043,OCODcos604∴S△ABDS△AOD

120

33 33

44

336433AD∥BOS△ABDS△AODyax2bxc（a,b,ca0）yxx02y606①a0x2时，函数最小值为6③若点8y1，点8y2y1y2ax2bxc5其中，正确结论的序号 （把所有正确结论的序号都填上把点8y1和点8y2y1、y2y=﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即（﹣5，6（2，6（0，﹣4c

ab3cyx23x4 当x 时，y有最小值 ，故②错误 若点8y1，点8y2y136y284y1y2y=﹣5x23x45x23x1032450ax2bxc5有两记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，……，第n个数记为an，则a4a200 【答案】an

nn2

nn【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得an ∴a4510，

200

20100 三、解答题（778分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步

a2

a

x

1x1

aa

（2）

a2

a(a1)(a3) 1(a2)(a a a aa24a31 a a (a(a2)(aaa4(x1)123(x即4x4123x4x3x8x∴原不等式x520.ykxbymA(3a)B(14xyCDCO的对称点，求△ACD （2）18x根据点A、BaaA、BykxbC坐标CD长，即可求出△ACD的面积．（1）∵x3a142a2．a4．∴m3412y12x（2）∵a4AB的坐标分别是(3,4),(6,2ABykxb43k∴26kk2解得 y2x63x0y6．∴点C的坐标是0,6DCO∴CD2OCAEy∴AE3S

1CD26aaA、B坐标． 名求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名的概率．5（）8（2（3）72º（4）9BD先算出A360° ∴16

72CCCE（C男，E（C1，E（C2，EE（C男，E（C1，E（C2，EE（C男，E女（C1，E女（C2，E女9（C1（C1（C2，C2（CE女5所以所选两名同学中恰好是1名男生1 的概率是9BA10BA1.4倍．A，B，A5800元（不考虑其他因素A，B两种茶叶各多少盒？（2）盒AxB种茶叶每盒进价为1.4x元，根据“4000A种茶叶若干盒，8400BBA10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（1） x200x200∴1.4x1.4200280（元∴A，B200元，280A

2B

2

A

2Bm40．A40盒，B6023.若ABC和AED均为等腰三角形，且BACEAD90（1如图（2GEC的中点，连接GBF，使CFCDEBDC②EBGBFC（2）①利用等腰直角三角形的性质证得BAE45CBA45BC//EA，再根据平行于同一直①利用“SAS”证得△AEB≌△ADCFGH，使GHFG，证得论即可证明EBGBFC（1）BEAC是平行四边形．∵EAD为等腰三角形且EAD90∴E∵BDE∴ABDE∴BAE45∵ABCBAC∴CBA45∴∠BAE∠CBAABDE∴EBABAC90∴BE//ACBEAC（2）证明：①∵AED和ABC∴AEAD，ABAC∵EADBAC90EADDABBACDAB，即EABDAC，∴EBDCFGH，使GHFG

CFG，推出BFCH，CFEH∵GEC∴EGCG又EGHFGC∴∴EHG≌CFG∴BFCH，CFEH∵CFCD∴BECF∴BEEH∴EBGH∴EBGBFC 24.将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACBECDABCCDE90BDABBDF是线段CE（2， （（1）BDDFF为线段CEAB6,CE9AD（2）（3）5根据垂直的性质可以得出BDCCDF90EDFCDF90BDCEDF，接着证明出AEDF，利用AE可知EEDFEFFD，最后通过证明ECDCDF得出CFDF，据此加以分析即可证明结论；GECGD，由（1）DGBD，故而GDGC9Rt△GDB2利用勾股定理求出GB15，由此得出CB1593AC

62 62

35

95求出CD95

Rt△ECD∵FCE∵BD⊥DF，ED∴BDCCDF90°，EDFCDF∴BDCEDF∵ABBD∴ABDCAEDF．AE，∴EFFD∴ECDCDF∴CFDF∴CFEF∴F为CEGECGD，由（1）DGBD∴GD1ECEGGC9 6292BD6292∴CB1593，

262RtABC62在ABC与△EDC

35 ∴353 95∴CD955∴ADACCD5

95245 25.y3x3xyA，CB的坐标为30yax2bxcA，B，C三点，如图（1C作CD//xE（y轴左侧BC恰好平分DBEBE的表达式；BFPmS（2BFPmS1①当m 时，求点P的坐标12m（2） 3

BE交OCMB(3,0),C(03可得OBOCOBCOCB45．再由CD//AB根据平行线的性质可得BCD45，所以OCBBCDBC平分DBE义可得EBCDBCAAS证得MBC≌DBC．由全等三角形的性质可得CMCD1312

可得PF AF．过点P作PN//AB交BC于点N，则121

PNFAB2NPNP2Pt,t22t3t22t3x3xt22tPNtt22t=2，解得

2,

1 tt22t

1 3 9P(23P(14；②由①得m

m

9m最大值169（1）解：令3x30x1x0y∵抛物线过点C(03∴c3yax2bx3A(10B(30代入得0aba yx22x3BE交OC∵B(3,0),C(