高考数学总复习随机变量的概率文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1课时随机变量的概率文-A3演示文稿设计与制作第1课时随机变量的概率

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第1课时随机变量的概率温故夯基•面对高考1．事件(1)在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，_______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．(3)在条件S下，____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件．一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生温故夯基•面对高考频率fn(A)3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A______，则事件B_____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_______(或A⊆B)相等关系若B⊇A且________，那么称事件A与事件B相等_______并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)________(或______)发生一定发生B⊇AA⊇BA＝BA∪BA＋B定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或_____)互斥事件若A∩B为________事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为_______事件，A∪B为___________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩BAB不可能不可能必然事件

思考感悟1．互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_____________.(2)必然事件的概率P(E)＝___.(3)不可能事件的概率P(F)＝____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_______________

．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝__，P(A)＝_________

．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)思考感悟2．应用概率加法公式时应注意哪些问题？提示：应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．考点一事件、事件的关系的判断考点探究•挑战高考事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假．考点突破

一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A1，“取到两白球”为事件A2，“取到两黑球”为事件A3.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M，判断事件M是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件A，试分析A与A1、A2、A3的关系．【思路分析】按事件的分类和事件关系的定义解答．例1【解】(1)事件M不可能发生，故为不可能事件．(2)事件A1或A2发生，则事件A必发生，故A1⊆A，A2⊆A，且A＝A1＋A2.又A∩A3为不可能事件，A∪A3为必然事件，故A与A3互斥且对立．【规律方法】准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一事件属于哪一类事件．考点二随机事件的概率与频率概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．

某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：例2(1)计算表中击中10环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？【解】(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着射击次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.考点三互斥事件、对立事件的概率(1)应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算． (2011年河源质检)一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．例3【规律方法】判断两个事件是否互斥，就是研究代表两个事件的集合有无公共部分，若有则一定不互斥，若没有则一定互斥．互斥是对立的前提，若两个事件互斥了，且它们的集合互为补集，则两个事件是对立事件．如果两个事件不是互斥事件，则它们一定不是对立事件．方法感悟失误防范1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．需准确理解题意，特别留心“至多…”，“至少…”，“不少于…”等语句的含义．从近几年的高考试题来看，对于随机事件的概率未作独立的考查，重点考查互斥事件对立事件的概率，有时涉及函数、方程的根、向量等一些基本知识，属容易题．预测2012年广东高考对随机事件的概率可能有所考查，注重基本概念的理解及随机事件概率的求法．考情分析考向瞭望•把脉高考 (2010年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．例命题探源1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，i＝0,1,2,3，那么事件A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部击中B．至少有一发击中C．必然击中

D．击中三发答案：B名师预测2．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是()A．两次都中靶

B．至多有一次中靶C．恰有1次中靶

D．至少有一次中靶答案：D3．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件

B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件

D．合格产品可能是9件答案：D4．若事件A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.答案：0.3感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词