物体性的平衡问题

物体性的平衡问题第1页，课件共92页，创作于2023年2月FRFRF12F23F1F2F3F4F1F2F3F4力的平行四边形法则：汇交力系的几何法合成：力的多边形法则一、平面汇交力系合成与平衡第2页，课件共92页，创作于2023年2月汇交力系平衡的充分与必要条件是合力等于零。即：平面汇交力系平衡Fx=0Fy=0R=Fi=0第3页，课件共92页，创作于2023年2月MO(F)=rF矩心O力臂d位矢rαABFMO（F）=Fd=Frcosα=2⊿OAB面积单位：N·m（牛顿·米）二、力对点的矩（力矩）：

第4页，课件共92页，创作于2023年2月合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。数学形式：

空间：Mo（R）=r×R=r×（∑Fi）=∑r×Fi=∑

Mo（Fi）平面：MO(R)=MO(Fi)第5页，课件共92页，创作于2023年2月三、平面力偶系的合成与平衡：1、力偶与力偶矩

m（F，F’）=m=FdFF´d第6页，课件共92页，创作于2023年2月2、平面力偶系合成与平衡条件平面力偶系的合成：

m1+m2+﹍+mn=∑mi=m平面力偶系平衡的充要条件：

m=mi=0第7页，课件共92页，创作于2023年2月思考题：带有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶m。今在槽内插入两个固定于地面的销钉，若不计摩擦则

。A平板保持平衡;B平板不能平衡;C平衡与否不能判断。刚体作平面运动NA和NB不能够成力偶与主动力偶构成平衡力偶系ABmNANB槽第8页，课件共92页，创作于2023年2月力的等效平移定理是力系简化的基础。力的等效平移：在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于F对作用点B的之矩。如图所示：

四、力的等效平移定理：第9页，课件共92页，创作于2023年2月F´

附加力偶m作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m=MB(F)=Fd。FA刚体BA刚体Bd第10页，课件共92页，创作于2023年2月例2图示门式刚架，已知：P=20KN，不计刚架自重，求：支座A、D的约束反力。PBACDDPBAC8m4mFDFAPFDFA解：1选取研究对象：“刚架”画受力图

2选取适当的比例尺，作封闭的力多边形10KNabc3求解未知量：可由图中直接量取:FA

=22.5KN,FD=10KN；亦可由几何关系计算出未知量：tg=1/2，cos=2/√5FD=Ptg=20/2=10kN，FA=P/cos=20/（2/√5）=22.4kN第11页，课件共92页，创作于2023年2月PBACDFDFA选取适当的坐标轴列平衡方程Fx=0P-FA·cos=0Fy=0FD-FA·sin=0DPBAC8m4m注意：应使所选坐标轴与尽可能多的未知量相垂直，若所选坐标轴为水平或铅直方向，则在受力图中不用画出，否则，一定要画出。第12页，课件共92页，创作于2023年2月例3已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶M1为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶M。ABCDEMM1450a解：“BD”BDEM1FEFBM=0M1-FE·a=0FB=FE=M1/aFBFA“系统”系统受力偶作用，又只在E、B两点受力，则该两点的力必形成一力偶。FA=FB=M1/a槽第13页，课件共92页，创作于2023年2月例4连杆机构OABC受铅直力P和水平力F作用而在图示位置平衡。已知P=4kN，不计连杆自重，求力F的大小。AFPBOC6001200AFPB解：“B”FABBFBCBFABAFAOAyFy=0FABB=P“A”Fx=0F

=FABA·cos300F=P·cos300P

·cos600-FABB·cos600=0FABA·cos300-

F=0=

FABB·cos300XX第14页，课件共92页，创作于2023年2月0.6m0.4mCBAF300例4、已知：机构如图，F=10kN，求：MA(F)=?dFxFy解:方法一:MA(F)=-F•d=-100.6

sin600方法二:MA(F)=-F•cos300•0.6+0=-100.6

cos300Fx

=Fcos300

MA(Fx)Fy

=-Fsin300

MA(Fy)=0MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)第15页，课件共92页，创作于2023年2月M=0M1

-FB·0-M=0M

=M1ABCDEMM1450aFBFA槽第16页，课件共92页，创作于2023年2月例5：已知:

结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.试:画出AB和BDC杆的受力图;求A,C二处的约束力.第17页，课件共92页，创作于2023年2月

受力分析:1.AB杆为二力杆;讨论

怎样确定B、C二处的约束力

2.BDC杆的B、C二处受力必形成有力偶，才能和主动力偶相平衡。第18页，课件共92页，创作于2023年2月已知杆AB和杆CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在杆AB上的力偶的矩为m1

，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩的m2转向如图示，其矩为

。A：m2=m1;B：m2=4m1/3;C：m2=2m1。am1ADB600Cm2aA第19页，课件共92页，创作于2023年2月铰接四连杆机构O1ABO2在图示位置平衡。已知O1A=40cm,O2B=60cm，作用在杆O1A上的力偶的力偶矩m1=1Nm。试求杆AB所受的力S和力偶矩m2的大小。各杆重量不计。BAm1O1O2m2300第20页，课件共92页，创作于2023年2月第四章平面力系的简化与平衡方程

工程实例：第21页，课件共92页，创作于2023年2月第22页，课件共92页，创作于2023年2月第23页，课件共92页，创作于2023年2月本章任务：（1）掌握平面任意力系向一点的简化-----主矢和主矩（2）掌握平面任意力系的平衡条件·平衡方程（3）掌握物系的平衡问题（包括了解考虑摩擦的物系平衡问题的处理）第24页，课件共92页，创作于2023年2月一、平面一般力系向一点(简化中心O点)简化:F1ACFnBF2OF1´m1mnFn´m2F2´ˋˊOYX将刚体上的所有力平移至指定点O:简化中心F1´=F1，F2´=F2，Fi´=Fi，Fn´=Fn，R´=F1´+F2´+F3´++Fn´=∑FiMO=∑mO（Fi）R´MOmi=mi（Fi），i=1，2，，nFimiFi第25页，课件共92页，创作于2023年2月简化中心：O点称为简化中心。

主矢R′：力系中各力的矢量和；和简化中心的位置无关。

主矩MO：平面力系中各力对于简化中心的矩的代数和称为该力系对简化中心的主矩，其一般随简化中心的位置的改变而变化。

结论：平面任意力系向作用面任一点简化后，

一般得到一个力和一个力偶。这个力的力矢量等于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；力偶的矩等于各力对简化中心之矩的代数和，即力系对简化中心的主矩。第26页，课件共92页，创作于2023年2月R′方向:cosα=—————(4-5)cosβ=—————

RˊxRˊyRˊRˊ公式：

（1）主矢量R′：R′=F1+F2+…+Fn=∑Fi

R′大小:

R′=√(R’x)2+(R’y)2=√（∑X）2+（∑Y）2

(4-4)(2)主矩Mo:Mo=m1+m2+…+mn=∑mi=∑Mo（Fi）

（4-2）第27页，课件共92页，创作于2023年2月[例4-1]在边长为a=1m的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、

F3、F4等四个力，如图所示。已知F1=40N，F2=60N，F3=60N，F4=80N。试求该力系向A点简化的结果。F1F2AyxF360°F430°解：R′x=40cos45°+60cos45°+60cos60°-80sin30°=60.7NR′y=40sin45°-60sin45°-60sin60°-80cos30°=-106.1NR′=√(R′

x)2+(R′

y)2=122.4Ncos=60.7/122.4,=60.27°cos=(-106.1/122.3)︳,=29.9°RMAMA=∑Mo（Fi）=(-60cos45°-60*cos60°-60sin60+80sin30°)*1=-84.4N·m第28页，课件共92页，创作于2023年2月二、平面力系简化结果讨论1.若R´=0，Mo=0，原力系为平衡力系，物体处于平衡状态。OYX2．若R´=0，Mo≠0，原力系与一力偶等效，其力偶矩就是原力系的主矩。并且简化结果与简化中心位置无关。OYXMO≠0R′=0MO=0平衡合力偶第29页，课件共92页，创作于2023年2月3．若R´≠0，Mo=0，原力系简化为一合力，合力通过简化中心。主矢R´即为原力系的合力4．若R´≠0，Mo≠0，原力系可通过应用力的平移定理进一步简化为一合力。合力的作用线不通过简化中心O。ORˊMORˊ≠0OYX合力R´≠0Od=MO/R′R=Rˊd合力第30页，课件共92页，创作于2023年2月合力矩定理：平面任意力系的合力对作用平面内任一一点之矩等于力系中所有各力对同一点之矩的代数和。Mo=R′d=Rd=mo(R)Mo=∑mo（Fi）

Mo(R)=∑mo（Fi）OYXR´MOF1ACFnBF2FiOF1´m1mnFn´m2F2´ˋˊmiFiOd=MO/R′R=Rˊd合力第31页，课件共92页，创作于2023年2月第32页，课件共92页，创作于2023年2月1．平面一般力系平衡的充分与必要的条件是：

R′=0，Mo=02．平面一般力系的平衡方程：

（1）一般式：∑X=0，

∑Y=0，

∑mo（Fi）=0三、（本章重点）平面任意力系的平衡条件和平衡方程（3-11）（3-10）第33页，课件共92页，创作于2023年2月（2）二矩式：∑X=0，

∑mA（Fi）=0

∑mB（Fi）=0

限制条件：X轴不能与A点和B点的连线垂直。（3-12）OYX若不满足限制条件，不能保证为平衡力系，方程组线性相关。R´≠0AB第34页，课件共92页，创作于2023年2月（3）三矩式：∑mA（F

i）=0

∑mB（Fi）=0

∑mC（Fi）=0限制条件：A、B、C三点不共线。（3-13）CYX若不满足限制条件，不能保证为平衡力系，方程组线性相关。R´≠0AB第35页，课件共92页，创作于2023年2月[例4-3]

图示刚架AB受均匀分布的风荷载的作用，单位长度上承受的风压为q（N/m），给定q和刚架的尺寸，求支座A和B约束反力。qAB1.5LLXyYAXANB解（1）取整体为研究对象，作受力图如图；（2）列平衡方程，求解未知力。∑X=0，∑Y=0，∑mA（Fi）=0XA+qL=0YA+NB=0-0.5L×qL1.5LNB=0XA=-qL(←)NB=qL/3YA=-qL/3(↓)第36页，课件共92页，创作于2023年2月[例4-5]十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水平力P的作用下各支座的约束反力。BCP30°AKLaaaayxNANBNC解（1）取整体为研究对象，作受力图如图；（2）二矩式平衡方程：∑mL（Fi）=0

∑mB（Fi）=0∑Y=0，Pa-NCa+2aNAcos30°=02Pa+2aNAcos30°-aNAsin30°=0NB-NAcos30°=0NA=-1.62P(↖)NB=-1.40P(↓)NC=-1.81P(→)第37页，课件共92页，创作于2023年2月

四、平面平行力系：平面任意力系的一种特殊情况：第38页，课件共92页，创作于2023年2月qL/2L/2合力Q=ql/22L/3L/3q合力Q=ql均布荷载三角形分布荷载第39页，课件共92页，创作于2023年2月平面平行力系平衡方程（Y轴为平行轴）：

（1）一矩式：∑Y=0，∑Mo（F）=0（4-12）

（2）二矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0（4-13）

限制条件：A、B连线不与Y轴平行。第40页，课件共92页，创作于2023年2月[例4-6]塔式起重机如图所示。机架自重P=700kN，作用线通过塔架轴线。最大起重量W=200kN，最大吊臂长为12m，平衡块重为Q，它到塔架轴线的距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试求平衡块重量Q应取值的范围。解（1）取整体为研究对象，作受力图如图；∑mA（Fi）=0，（6-2）Qmax-2P=0（2）满载时临界平衡状态：起重机有绕B点向右翻倒的倾势。

补充方程：NA=0QWPABNANB6m12m2m2mQmin=75kN（3）空载时临界平衡状态：W=0起重机有绕A点向左产生翻倒的倾势。

补充方程：NB=0∑mB（Fi）=0（6+2）Qmin+2P-W（12-2）=0Qmax=350kN（4）75kN≤Q≤=350kN第41页，课件共92页，创作于2023年2月第42页，课件共92页，创作于2023年2月第43页，课件共92页，创作于2023年2月五、物体系的平衡问题第44页，课件共92页，创作于2023年2月第45页，课件共92页，创作于2023年2月第46页，课件共92页，创作于2023年2月第47页，课件共92页，创作于2023年2月第48页，课件共92页，创作于2023年2月第49页，课件共92页，创作于2023年2月三铰托架第50页，课件共92页，创作于2023年2月第51页，课件共92页，创作于2023年2月三铰托架第52页，课件共92页，创作于2023年2月第53页，课件共92页，创作于2023年2月简支托架第54页，课件共92页，创作于2023年2月第55页，课件共92页，创作于2023年2月三铰托架第56页，课件共92页，创作于2023年2月第57页，课件共92页，创作于2023年2月第58页，课件共92页，创作于2023年2月第59页，课件共92页，创作于2023年2月第60页，课件共92页，创作于2023年2月六、考虑摩擦的平衡问题第61页，课件共92页，创作于2023年2月[例4-7]由折杆AC和BC铰接组成的厂房排架结构如图所示。求固定支座A和B的约束反力。解（1）取整体为研究对象：∑X=0XA+

qL=XBYAXAXyABaaqPqPaa/2YAXAYc′Xc′YAXcYBXBYBXB∑mA（Fi）=0YB=(qa2/2+P*3a/2)/(2a)=qa/4+3P/4(2)取BC为研究对象：∑mc（Fi）=0XB=(YB*a-P*a/2)/a=qa/4+P/4∑X=0XC=XB=qa/4+P/4∑Y=0YC=P-YB=P/4-qa/4C第62页，课件共92页，创作于2023年2月第63页，课件共92页，创作于2023年2月第64页，课件共92页，创作于2023年2月第65页，课件共92页，创作于2023年2月第66页，课件共92页，创作于2023年2月作业：4-1，4-2，4-3（a），4-5，4-6（a），4-7，4-10，4-11，4-14，4-15，4-17，4-19，4-22，4-24第67页，课件共92页，创作于2023年2月第五章平面体系的几何组成分析一、平面体系的分类：1． 几何不变体系2． 几何可变体系3． 瞬变体系

二、平面体系的几何组成分析：

确定几何体系的几何组成规律称为几何组成分析。只有几何不变体系才能承受外荷载的作用，故只有几何不变体系才能作为结构，几何组成分析是进行结构设计的基础。第68页，课件共92页，创作于2023年2月ADBCPPACB几何不变体系几何可变体系（连杆机构）BACP瞬变体系PBACCPS1S2S1=

S2=SS=P/(2sin)第69页，课件共92页，创作于2023年2月各种不同体系实例：

第70页，课件共92页，创作于2023年2月1.自由度：是用来确定体系运动时所需要的独立座标的数目。三、平面体系的自由度·联系的概念OYXAxyOYXAxy第71页，课件共92页，创作于2023年2月联系：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。AOYXOYXAW=3-1=2W=3-2=1第72页，课件共92页，创作于2023年2月平面体系自由度W的计算公式：W=3m-2h-r（5-1）m：无约束状态下的刚片数；h：单铰数目；r：链杆数。注：如体系中某个铰与n个刚片相联接；则该铰相当于n-1个单铰。OYX单铰：增加两个联系AⅠⅡOYX单铰：增加四个联系AⅠⅡⅢ第73页，课件共92页，创作于2023年2月OYXⅠA虚铰OOYXA实铰BACDBECBADGEFW=3*3-4*2-1=0W=3*5-5*2-5=0第74页，课件共92页，创作于2023年2月规则一：两刚片用即不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联接，所组成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。（图5