高考数学总复习解斜三角形大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第5章§5.5解斜三角形大纲-A3演示文稿设计与制作§5.5解斜三角形

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.4解斜三角形双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．正、余弦定理2.已知a，b和A解三角形时，解的情况如下4．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐角)．1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件？提示：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件．思考感悟2．余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC与勾股定理c2＝a2＋b2有什么关系？提示：当C＝90°，即c为Rt△ABC的斜边时，c2＝a2＋b2－2abcosC就是勾股定理，所以勾股定理是余弦定理的特殊情况．答案：C课前热身答案：D答案：D4．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________.5．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一用正余弦定理解三角形在三角形中，用正弦定理、余弦定理建立角边关系或实现边角转化，参考本节教材的例1、2、4、5.例1【思路分析】第(1)问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a、b的方程，通过方程组求解；第(2)问根据sinC＋sin(B－A)＝2sin2A进行三角恒等变换，将角的关系转换为边的关系，求出边a、b的值即可解决问题．【名题点评】本题的难点是已知条件与待求问题之间差异较大，化解这个难点的方法就是恰当地利用方程思想，实际上正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中，通过解方程组就可以获得更多的元素，再通过这些新的条件解决问题．考点二判定三角形的形状例2【思路分析】把a，b化为角的形式，利用角的关系判定．在实际生活中，对于无法测量的角度、距离、高度等问题，用解三角形求得，参考5.11中的例2.考点三用正余弦定理解实际问题例3【思路分析】在△BCD中由正弦定理求BC，在△ABC中由余弦定理求AB.【思维总结】本题是求距离问题，合理选用三角形是解题的关键．方法技巧1．解斜三角形的四种常见类型及一般解法方法感悟2.判断三角形形状的常见题型及解法如下．如例(1)在△ABC中，给定三角形的三边a、b、c(a<b<c)或三边的比，判断三角形的形状，由余弦定理可知：a2＋b2－c2的符号＋0－△ABC的形状锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)边角互化利用正、余弦定理把所给条件中的角转化为边，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(3)化边为角利用正、余弦定理把所给条件中的边都化为角，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．失误防范1．已知两边及一边的对角解三角形时用正弦定理可能出现两解，一解或无解的情况．2．判断三角形的形状，特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，如例2.考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高考试题看，解斜三角形和应用举例已成为高考命题的热点，试题多以解答题形式出现，试题常考常新，难度中档，多以正、余弦定理为主题，与三角函数联系，求三角形的边、角和面积等，这类题知识的综合量较大．2010年的高考中，有的是纯考三角形问题，结合恒等变换如大纲全国卷，有的是结合三角函数，再解三角形．如重庆卷．预测2012年的高考中，仍突出对正、余弦定理的考查，试题难度中档与向量、三角函数结合为知识交汇处．命题探源例【名师点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换在解三角形中的应用．同时，对逻辑推理能力及运算求解能力进行了考查．本题从所处位置及解答过程来看，难度在中档以下，只要能分清各量的关系，此题一般不失分．出错的原因主要是计算问题．此题的设计目的在于提醒学生注重基本知识、基本方法、基本能力的培养．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法