高考数学总复习双曲线大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.2双曲线大纲-A3演示文稿设计与制作§8.2双曲线

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考8.2双曲线双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理F2(c,0)F2(0,c)A2(a,0)A2(0，a)思考感悟1.在双曲线的第一定义中，如果常数2a＝|F1F2|,2a>|F1F2|,2a＝0时，则动点M的轨迹分别是什么？提示：如果2a＝|F1F2|，则M的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；如果2a>|F1F2|，则轨迹不存在；如果2a＝0，则M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．2．双曲线的离心率e的大小对双曲线的“开口”大小有什么影响？课前热身答案：B答案：D答案：A5．双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一双曲线的定义双曲线的第一定义是到两定点的距离差的绝对值为常数(小于两定点间距离)时，才表示双支曲线，若无“绝对值”就只表示一支曲线；第二定义中，定点和定直线是一组对应关系．参考教材例1、3.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【思路分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解．例1【领悟归纳】从|MC1|与|MC2|的大小关系上确定是双曲线的哪一支．如果由条件可知双曲线的焦点位置(虚实轴)，那么一般用待定系数法来解决，涉及几个独立参变量，那么就需要列出含有这几个参变量的方程组，进而求解，或者直接根据双曲线的定义求出a、b、c.参考习题8.4的第2、3题．考点二求双曲线的方程【思路分析】要求双曲线的标准方程，首先判断其焦点所在的坐标轴，然后求其标准方程中待定的a和b.例2变式训练求适合条件的双曲线的标准方程．与双曲线x2－2y2＝2有共同渐近线，且过点(2，－2)．由双曲线方程研究性质或根据性质确定曲线方程时，首先要确定虚、实轴在哪个坐标轴上，否则就分类讨论．渐近线是圆锥曲线中仅双曲线具有的特殊性质．渐近线确定了双曲线的开口程度，但渐近线方程确定其对应的双曲线不一定确定．考点三双曲线的几何性质及应用例3【思路分析】

(1)由双曲线的第二定义得到关于离心率e的方程，解出即可．(2)设出双曲线方程和直线方程，联立，然后利用弦长公式求解．方法技巧方法感悟失误防范1．区分双曲线中的a，b，c与椭圆中的a，b，c之间的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.2．双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．考向瞭望·把脉高考考情分析高考重点考查双曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与双曲线的位置关系等内容，注重对创新能力和综合解题能力的考查．近几年高考题对双曲线知识的考查以选择题、填空题和解答题的形式都有呈现，其根源在于双曲线是由两支构成的且有两条渐近线，在考查“双基”能力时更具灵活性和技巧性，这也要求对基础知识的掌握应准确、灵活、完整、系统．2010年的高考中，大纲全国卷Ⅰ文8理9对双曲线的定义和焦点三角形进行考查，大纲全国卷Ⅱ及重庆卷等以解答题的形式对双曲线的方程，直线与双曲线的关系等综合能力进行考查，难度较大．预测2012年高考会从以下几个方面来命题：(1)运用双曲线的定义解决双曲线上一点到焦点的距离，焦点弦(过焦点的弦)等有关问题，双曲线的定义仍将是考查的重点；(2)灵活运用双曲线的几何性质解决离心率、渐近线问题，也是考查的重点，有关离心率的问题将会是一个热点；(3)以双曲线为载体的结合其它曲线的综合推理问题，也成为高考的热点．规范解答例【名师点评】本题主要考查了用双曲线的性质求双曲线的标准方程，渐近线方程，直线与双曲线的位置关系与向量知识，考查了学生运算推理能力，难度较大．第(1)问相对来说难度较低，目的是让考生用基本知识可以解决，是本题的起点．第(2)问中，求MN的方程是突破口，关键是理解l1与l2的特征，单独这一点来看，也是基础问题，也成为考生解决本题的难点．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数列的计算及反证法的证明，试题为