测试技术误差理论与数据处理

测试技术误差理论与数据处理1第1页，课件共28页，创作于2023年2月12.1测量误差的基本概念(BasicConceptofMeasuringError)12.1.1真值与误差真值：指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。在特定条件下用某种仪器和方法可以测得一系列测量值（≠真值）。真值通常无法测得，只能测得真值的近似值。1m=1650763.73①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米-米制长度基准

-

氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长。光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485。2第2页，课件共28页，创作于2023年2月②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值.③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值。误差表示：绝对误差、相对误差。测量误差=测得值-真值客观真实值（未知）①绝对误差x=x–x0②相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比。定义：相对误差=100%绝对误差真值

=100%xx012.1.1真值与误差测量误差的基本概念(2/8)3第3页，课件共28页，创作于2023年2月绝对误差很小表示：百分数（%）-分子分母量纲相同相对误差=100%绝对误差测得值

=100%xx确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小。例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g

1=100%=100%=4%1G1G1的相对误差为250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相对误差为5020002G2的测量效果较好测量仪表的精度等级分为7级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0。某仪表为0.5级表示该仪表的最大相对误差不大于0.5%。测量误差的基本概念(3/8)4第4页，课件共28页，创作于2023年2月12.1.2误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差.按掌握程度：已知误差、未知误差。按变化速度：静态误差、动态误差。按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差。①系统误差（systemerror）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。

-有规律可循仪器、环境、动力源变化、人为因素再现性-偏差（deviation）理论分析/实验验证－>原因和规律－>减少/消除测量误差的基本概念(4/8)5第5页，课件共28页，创作于2023年2月12.1.2误差分类②随机误差（randomerror）因许多不确定性因素而随机发生。偶然性（不明确、无规律）。概率和统计性处理（无法消除/修正）。③粗大误差（abnormal

error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起。异常误差－>混为系统误差和偶然误差－>测量结果失去意义分离－>防止测量误差的基本概念(5/8)6第6页，课件共28页，创作于2023年2月12.1.3数据的有效数字及舍入规则1）数据有效数字-位数：不确定度-一位到二位2）数字的舍入规则

如：测量结果l=4.2958mm，极限误差lim=0.015mm一般数据-按有效数字取舍数据的位数l=4.296mm---“四舍六入五凑双”加减运算-小数点后位数最少的数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）数据：最末一位取与不确定度末位同一量级。按书写数字---数据误差（半个单位以内）

如：2.38（0.005），0.082（0.0005

）-“只入不舍”如：极限误差0.220.3（一位有效数字）3）数字运算规则乘除运算-有效数字位数最少的数据4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102测量误差的基本概念(6/8)7第7页，课件共28页，创作于2023年2月12.1.4测量结果的评价检测系统的基本内容不同场合-检测精度要求不同。例：服装裁剪（身长/胸围）-半厘米；发动机活塞直径-微米级精度高-系统复杂-造价高系统误差大小的反映按误差原因：①正确度：表征测量结果接近真值的程度。②精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小③准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映测量误差的基本概念(7/8)8第8页，课件共28页，创作于2023年2月坐标原点-真值点的位置点-多次测量结果例：

(a)精密度(b)准确度(c)精确度

........................................测量误差的基本概念(8/8)9第9页，课件共28页，创作于2023年2月12.2.1确定测量误差的方法（1）逐项分析法与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段。对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。最严重情况-结果和实际差别-误差极限偏大反映出各种误差成分在总误差中所占的比重-

产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施。适用：①拟定测量方案。②研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统。12.2测量误差的影响及其消除10第10页，课件共28页，创作于2023年2月（2）实验统计法综合使用，互相补充、相互验证。利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。适用：①一般测量。②对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验。测量误差的影响及其消除(2/13)11第11页，课件共28页，创作于2023年2月12.2.2系统误差的消除测量方法-避免出现系统误差防止系统误差出现的最基本办法找出规律-修正值2）引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）。1）分析系统误差产生的原因已出现的系统误差理论分析/专门的实验研究-系统误差的具体数值和变化规律确定修正值（温度、湿度、频率修正等）。测量前-对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施。修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正。实际测量中，采取有效的测量方法。测量误差的影响及其消除(3/13)12第12页，课件共28页，创作于2023年2月例：等臂天平称重，左右两臂长的微小差别。为恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换，其他条件不变。（1）换位法/替代法产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用（抵消）。a）X与P左右交换，取两次测量的平均值，以消除系统误差。被测物-X；平衡物-T；砝码-Pb）T与X平衡测量结果P与T平衡已知量替换被测量。换位/替代法测量误差的影响及其消除(4/13)，13第13页，课件共28页，创作于2023年2月2）抵消法改变测量条件（如方向），两次测量结果的误差符号相反，取平均值消除带有间隙特性的定值系统误差例：螺旋测微仪。由间隙引起空行程误差，属系统误差-异号相消法往返两个方向两次读数，取平均顺时针逆时针正确值不含系统误差－a，空程引起误差－测量误差的影响及其消除(5/13)14第14页，课件共28页，创作于2023年2月（3）差动法被测量对传感器起差动作用干扰因素起相同作用。被测量的作用相加干扰的作用相减抑制干扰，提高灵敏度和线性度作用：（4）比值补偿法利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现，可以约消。例：比色高温计-消除辐射率变化的影响（5）半周期偶数观测法

-系统误差随某因素成周期性变化两次测量所得的周期系统误差-数值相等、正负相反-取平均值。

自动检测-检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响）。½变化周期。测量误差的影响及其消除(6/13)15第15页，课件共28页，创作于2023年2月1）判别方法1）物理判别法人为因素（读错、记录错、操作错）2）统计判别法（整个测量完毕之后）12.2.3粗大误差的减少办法和剔除准则显然与事实不符、歪曲的测量结果应主观避免、剔除（测量过程中）不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据：超过误差限判为坏值，剔除。随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随时发现，随时剔除---重新测量

测量误差的影响及其消除(7/13)16第16页，课件共28页，创作于2023年2月（2）剔除准则1）拉依达准则（3准则）2）肖维勒准则测量值Xd的误差的绝对值|x

|>3

-坏值-剔除

测量值Xd的误差的绝对值|x

|>c时，认为是坏值，剔除。

c

-肖维勒系数（查表确定），通常c<3，适用较精密的测量。计算算术平均值x剩余误差均方误差剔除坏值n5678910121416c1.651.731.791.861.921.962.032.102.16n1820222426304050100c2.202.242.282.312.352.392.502.582.80n与c间的关系表测量误差的影响及其消除(8/13)17第17页，课件共28页，创作于2023年2月12.2.4随机误差的分析处理-统计方法正态分布（高斯分布）：大多数都为正态分布；其他：正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、分布、

分布等1）分布：均匀分布：量化误差、舍入误差；N次测量结果:xi(i=1,2,…,N)

测量误差的影响及其消除(9/13)18第18页，课件共28页，创作于2023年2月概率密度函数概率分布函数误差=x-x0均方根误差/标准误差测量误差的影响及其消除(10/13)19第19页，课件共28页，创作于2023年2月-KK①对称性2）特点:②有界性③抵偿性④单峰性：可正可负，绝对值相等的正负误差出现的机会相等。

P()-曲线对称于纵轴：绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）。绝对值很大的误差几乎不出现：测量次数n∞时（相同条件下）。全体随机函数的代数和：绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）。

=0处随机误差概率密度有最大值数学期望（expectation）标准偏差（standarddeviation）3）特征量：h-精密度指数测量误差的影响及其消除(11/13)20第20页，课件共28页，创作于2023年2月数学期望标准偏差样本平均、随机变量、数学期望、标准偏差的估计值s真值x0x估计样本中各测量数据相对样本平均的分散程度样本标准偏差s。总体标准偏差的无偏估计算术平均（meanvalue）样本平均，即的无偏估计总体期望：无限次测量（不可能实现）-有限次测量代替估计（estimation)：有限次样本推测总体参数，采用符号（^）同一被测量n次测量xi（i=1，2，…，n），即样本多次测量提高精密度测量误差的影响及其消除(12/13)21第21页，课件共28页，创作于2023年2月12.2.5测量结果的表示方法（1）多次测量结果的表示测量结果=样本平均值不确定度（2）单次测量结果的表示被测量真值的取值范围，采用概率表示。不确定度（Uncertainty）：测量可以置信的限度KK-置信系数（K=1,2,3等）直接测量

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概率-置信概率正态分布68.27%95.45%99.73%事前误差分析、以往的同等条件、详尽条件下多次测量的统计结果、检测器具说明书中给出的误差限-标准偏差的估计值-KK测量误差的影响及其消除(13/13)22第22页，课件共28页，创作于2023年2月残差平方和最小12.3数据处理的一般方法

（1）最小二乘法原理（2）回归分析

---数理统计方法---

目标变量与自变量数据处理数学表达式n次重复测量（x1,x2,

…,xn）最佳估计---残差平方和最小23第23页，课件共28页，创作于2023年2月应用：实验数据的处理、经验公式的求得、因素分析、产品质量控制、系统模型建立(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)******数学模型：直线、抛物线、双曲线、幂函数实验数据：y=f(x)最小二乘法最佳函数关系式*xy数据处理的一般方法(2/6)24第24页，课件共28页，创作于2023年2月拟合曲线残差残差平方和残差平方和最小或m+1个方程m+1个未知数（a0,a1,…,am）数据处理的一般方法(3/6)25第25页，课件共28页，创作于2023年2月（3）回归方程的方差分析与显著性检验y=f(x)一次函数-线性关系显著性检验-

自变量和因变量之间的关系与实际是否相符方差分析-求解/预报因