高考数学总复习任意角和弧度制及任意角的三角函数文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第3章第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数文-A3演示文稿设计与制作第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____．②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成______________________________.正角负角零角象限角轴线角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．终边相同的角相等吗？提示：不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数半径长3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么__叫做α的正弦，记作sinα__叫做α的余弦，记作cosα___叫做α的正切，记作tanαyx三角函数正弦余弦正切三角函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值三角函数正弦余弦正切终边相同角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段___为正弦线有向线段___为余弦线有向线段___为正切线MPOMAT思考感悟2．三角函数值和点P在角α的终边上的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，对于确定的角α，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关．考点探究·挑战高考考点一终边相同角的表示利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．考点突破例1【思路分析】利用终边相同的角进行表示及判断．【规律小结】利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍，然后判断角α所在的象限即可．考点二弧长与扇形的面积公式(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？【思路分析】

(1)设出圆心角θ、半径r，列方程组求解；(2)用r表示S，转化为关于r的一元二次函数．例2【名师点评】应用上述公式时，要先把角统一用弧度表示．有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值．考点三三角函数的定义(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题；若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．例3【思路分析】【规律小结】已知角α终边上一点P，应用定义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离r，若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的情况下需进行分类讨论．方法感悟方法技巧1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．2．(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒．(2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆．3．(1)sinα不是sin与α的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，实质就是“f(x)”，其他几个三角函数也是这样．(2)在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0时，α＝kπ，k∈Z.失误防范1．注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．考向瞭望·把脉高考从近几年的广东高考试题来看，以三角函数的定义为载体，求三角函数值成为这几年高考热点，试题一般以基础题为主，难度不会太大，属于低、中档题目．预测2012年广东高考对三角定义及三角函数符号仍会考查．考情分析真题透析例【答案】

C【名师点评】本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义、图象、性质及学生识图、用图的能力．试求若t＝π时，P点的坐标．名师预测答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α、β终边的位置关系是(

)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称答案：C3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(

)A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：选A.|cosα|＝1，则角α的终边在x轴上．故选A.4．(教材习题改编)弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．答案：4

6π感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻