第三单元- 第06课时 解决问题策略的多样化 【知识精讲+拓展提升】 人教版 四年级数学下册

第6课时解决问题策略多样化

小学数学·四年级（下）·RJ通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。能灵活运用乘法运算律进行同一乘法算式的简算。能理解除法的运算性质,掌握其推导过程。通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。依据运算定律进行合理简便运算。根据数据、算式的特点,合理、灵活地选择算法。将简便计算与解决生活中的实际问题相结合，使解决问题策略的多样性与计算方法的多样化融为一体。加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c）乘法分配律：a×(b＋c）＝a×b＋a×c减法的性质：a−b−c=a−c−b＝a－(b＋c)说一说：我们已经学过哪些运算定律和性质，并用字母表示。1.口算。25×4＝125×8＝25×4×2＝125×8×2＝25×4×3＝125×8×3＝

100200010003002003000像25、4、2、8和125等这些数字相乘能凑成整百和整千数等，可使计算简便。计算上面算式，你发现了什么？2.说一说：下面两题你是如何计算的？有没有简便算法？你又发现了什么？25×24=56×125=6007000我发现：两个数相乘，积难计算时，进行拆分（利用25×4=100，125×8=1000），使两个数相乘等于整百，整千数，让计算简便。可以把24拆成4×6，56拆成7×8……探究乘法中的简便计算王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。（1）王老师一共买了多少个羽毛球？

①

5副羽毛球拍，共330元。②25筒羽毛球，每筒32元。

③每筒羽毛球12个。仔细观察你发现了什么信息？你能提出哪些问题？阅读与理解（1）王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。（1）王老师一共买了多少个羽毛球？

①

5副羽毛球拍，共330元。②25筒羽毛球，每筒32元。

③每筒羽毛球12个。解决这个数学问题需要哪些条件？王老师一共买多少个羽毛球，就是求25个12是多少。用乘法计算，列式为12×25。分析与解答（1）列式：12×25=____12×25=12×256024300

列竖式

将12拆分成3×4=3×4×25=3×(4×25)12×25=3×100=300(个)

将12拆分成10+2=(10+2)×25=10×25+2×2512×25=250+50=300(个)答：王老师一共买了300个羽毛球。123如何计算？阅读与理解（1）方法二方法一方法三12×25＝(3×4)×25＝3×(4×25）＝3×100＝30012×25＝(10＋2)×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300601225×

2430012×25＝300说一说:这3种不同的解法，你喜欢哪种？为什么?后两种方法都是根据数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。不简便小结：两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解

成4×（）或8×（），再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（）、100±（）……再运用乘法分配律进行简便计算。回顾与反思王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。（2）王老师买羽毛球一共花了多少钱？

①

5副羽毛球拍，共330元。②25筒羽毛球，每筒32元。

③每筒羽毛球12个。

你还能提出哪些问题？解决这个问题需要哪些条件，怎样列式？用乘法计算，列式为32×25。阅读与理解（1）32×25＝(8×4)×25＝8×(4×25)＝8×100＝800（元）32×25＝(30+2)×25＝30×25+2×25＝750+50＝800（元）我这样算。还可以这样算！列式：32×25=____如何计算更加简便？答：王老师一共花了800元。分析与解答（1）探究除法运算性质王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。（3）每支羽毛球拍多少钱？

①

5副羽毛球拍，共330元。②25筒羽毛球，每筒32元。

③每筒羽毛球12个。

你还能提出哪些问题？解决这个问题需要哪些条件，怎样列式？用除法计算，列式为330÷5÷2。1副有2支阅读与理解（3）330÷51再算1支球拍的价钱先算1副球拍的价钱=66÷2=33(元)答：每支羽毛球拍33元。÷2按照从左到右的顺序计算（5×2）2再算1支球拍的价钱先算一共有多少支球拍=330÷10=33(元)答：每支羽毛球拍33元。330÷先算后两个数的积，再用330除以这个积如何计算？列式：330÷5÷2=_______分析与解答（3）比较这两组算式：它们有什么相同点和不同点呢？=66÷2=33

330÷5÷2=330÷(5×2)=33

330÷5÷2=330÷10

从左往右除以两个数的积12数、结果、位置相同运算符号、顺序不同330÷5÷2330÷（5×2）=相等一个数连续除以两个数一个数除以两个数的积相乘的积是整十数，计算简便。你能再举出几个这样的例子吗？回顾与反思还可以简单记为:连续除、除以积。=66÷2=33330÷5÷2=330÷(5×2)=33330÷5÷2=330÷1012注意：式子中的b、c都不为0！在除法里，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。这就是除法的性质。

除法的性质用字母表示a÷b÷c=a÷(b×c)想一想:观察两个算式的特点，你发现了什么?一个数连续除以两个数，若这两个数相乘的积是整十、整百或整千的数，可以改为除以这两个数的积，这样计算比较简便。回顾与反思由加减法简便计算推导乘除法简便计算方法比较下面两组算式：它们有什么相同点和不同点呢？=66÷2=33330÷5÷2=115÷5=33330÷2÷5数、符号、结果相同除数位置不同330÷5÷2330÷2÷5=相等一个数连续除以两个数一个数先除以第二个除数再除以第一个除数。想一想:观察两个算式的特点，你发现了什么?一个数连续除以多个数，除数的顺序可以改变。注意：式子中的b、c都不为0！用字母表：a÷b÷c=a÷c÷b想一想:你能根据加减的简便计算方法猜想一下乘除的简便计算可能存在着什么规律吗？a−b−c=a−c−ba÷b÷c=a÷c÷ba－b+c＝a+c－ba÷c×b

只有加减混合，又没有括号，可带着加减号搬家。只有乘除混合，又没有括号，可带着乘除号搬家。a÷b×c=a+b－c＝a－c+ba×b÷c=？猜测12×3÷2=1812÷2×3=1812×3÷212÷2×3=验证猜测a×c÷b？验证12÷3×2=812×2÷3=812×3÷212×2÷3=比较加减的简便计算和乘除的简便计算，你发现了什么?想一想:你能根据加减的简便计算方法猜想一下乘除的简便计算可能存在着什么规律吗？说一说:比较加减的简便计算和乘除的简便计算，你发现了什么?a+(b－c)＝a+b－ca×(b÷c)

a×(b÷c)=a+b－c＝a+(b－c)

a×b÷c=？猜测12×6÷2=3612×(6÷2)=3612×(6÷2)12×6÷2=验证猜测a×b÷c？验证12×(6÷2)=3612×6÷2=3612×(6÷2)12×6÷2=括号前面是加号、乘号，添、去括号不改变符号。想一想:你能根据加减的简便计算方法猜想一下乘除的简便计算可能存在着什么规律吗？说一说:比较加减的简便计算和乘除的简便计算，你发现了什么?a－(b－c)＝a－b+ca÷(b÷c)

a÷(b÷c)=

a－b+c＝a－(b－c)

a÷b×c=？猜测12÷6×2=412÷(6÷2)=412÷(6÷2)12÷6×2=验证猜测a÷b×c？验证12÷(6÷2)=412÷6×2=412÷(6÷2)12÷6×2=括号前面是减号、除号，添、去括号要改变符号。达标练习，巩固成果1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

25×(4+8)

35×5×202000÷125÷8=35×(5×20)=3500

=35×100

=25×4+25×8=300

=100+200

=2000÷(125×8)=2

=2000÷1000

2.某校一共收到捐赠图书350册，把这些图书平均分给14个班。每个班可以分到多少册？＝350÷（7×2）答：平均每个班可以分到25册。350÷14＝350÷7÷2＝50÷2去括号时，要注意“×”变为“÷”。除数14分解成一个因数7恰好与被除数成倍数关系。＝25（册）32×6×5900÷5÷6＝32×(6×5)＝32×30＝960(张)900张＜960张＝900÷(5×6)＝900÷30＝30(页)30张＜32张答：5本相册够用。方法一：900张照片与5本相册的总张数比较方法二：900张照片可插每本相册的页数与32页比较3.小丽打算将家里大约900张照片装进相册，已知每本相册都是32页，每页可以插6张照片。5本相册够用吗？4.某校发布的一则通知中写着本学期的开学时间是3月1日，7月1日放暑假。问：这学期一共有多少天？答：这学期一共有122天。31+30+31+30=31×2+30×2=62+60=122（天）温馨提示：3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，6月份有30天。5.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。123－68＋32＝123－(68＋32)

（）×102×56＝100×56＋2（）12×97＋3＝12×100（）35×16＝35×2×8（）29＋22＋78＝29＋100（