第二单元 第4讲 露在外面的面【学霸笔记+精练提升】 北师大版 五年级下册数学 重难点突破 （含答案解析）

【学霸笔记—北师大版】五年级下册数学同步重难点讲练第第4讲露在外面的面第二单元长方体（一）教学目标1、通过操作、观察、分析等活动，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展学生的空间观念。2、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。3、培养学生与人交流、合作的能力。教学重难点有序的观察方法以及综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展学生的空间观念知识点四：露在外面的面1.正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。2.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。【复习回顾1】（2019•益阳模拟）有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）．做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．【思路引导】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个面是完全相同的长方形，已知这个长方体的侧面展开是一个边长是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原来长方体的底面边长，用边长乘边长可得底面积，再乘2就是两个底面积，用两个底面积加上边长是80厘米的正方形的面积就是这个长方体纸箱的表面积，即可得解．【完整解答】（厘米）（平方厘米）答：做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．故答案为：7200．【复习回顾2】（2019春•西和县校级期中）求下面各图形的表面积和棱长和．【思路引导】（1）根据长方体的表面积公式：，棱长总和公式：长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式进行解答．（2）根据正方体的表面积公式：，棱长总和公式：正方体的棱长总和棱长计算．【完整解答】（1）长方体的表面积：棱长总和：答：长方体的表面积是，棱长总和是．（2）正方体的表面积：棱长总和：答：正方体的表面积是，棱长总和是．考点：露在外面的面【例1】（2009•旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是厘米．A．24 B．48 C．96 D．128【思路引导】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积；【完整解答】露在外面的总面数：（个，一个正方形面的面积：（平方厘米），立体图形的总面积：（平方厘米）；故选：．【例2】（2019•盐田区）如图，有5个正方体箱子放在墙角，每个正方体箱子的棱长是50厘米，露在外面的面积是多少？【思路引导】根据图形可知：上面外露3个正方形的面、前面外露5个正方形的面，右面外露两个正方形的面，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可．【完整解答】（平方厘米）答：露在外面的面积是25000平方厘米．【题干】图中，每个小正方体的棱长为2厘米，请你算出它们露在外面的面的面积．【题干】（2019秋•弥渡县期末）如图，计算这块空心砖的表面积．（单位：厘米）．一．选择题1．（2020秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（）倍。A．3 B．6 C．9 D．182．（2020春•蕲春县期末）从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定3．（2020•浑南区）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）cm2．A．100 B．200 C．4004．（2020•朝阳区）一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（）A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变5．（2020春•沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（）个面露在外面．A．24 B．26 C．40 D．486．（2020春•龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。A．20 B．30 C．40 D．60二．填空题7．（2020秋•苏州期末）如图是一个长方体．（单位：cm）①面的个数+顶点的个数﹣＝棱的条数②它的表面积是cm2．8．（2020春•陕州区期末）如图，用3个体积是1cm3的正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了cm2．9．（2020秋•射阳县期中）用铁丝做一个长、宽、高分别是20厘米、10厘米和5厘米的长方体框架，至少需铁丝厘米．在外面贴上硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，至少需要平方厘米的硬纸板．10．（2020春•太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了平方分米．11．（2020秋•龙口市期中）一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长3.6米，做这样的30根通风管，需要平方分米的铁皮。三．判断题12．（2019春•法库县校级月考）正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（判断对错）13．（2017秋•东海县期末）体积相等的两个长方体，表面积不一定相等．．（判断对错）14．（2016秋•东胜区校级月考）一个无盖的长方体纸盒的表面积是由五个面组成的．（判断对错）15．（2019春•单县期中）如图的表面积同样大．（判断对错）四．计算题16．（2019春•济阳区期末）计算如图图形的表面积．五．应用题17．（2020春•路南区期末）一个长方体，长是25厘米、宽是15厘米、高是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？18．（2020春•微山县期中）一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长2dm的正方形．王师傅做一节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（接口忽略不计）19．（2020春•阳信县期末）做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？六．解答题20．（2020春•交城县期末）一个长方体的长、宽、高分别是三个连续的奇数，已知它的体积是315立方米，它的表面积是多少平方米？21．（2019•重庆模拟）如图，一个棱长3分米的正方体．在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体．求剩下部分的表面积．22．（2020春•鄄城县期末）如图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2．C面面积是多少平方厘米？23．（2019•邵阳模拟）数一数，下面图形各有多少小正方体的面露在外面．一．选择题1．（2020春•龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A． B． C． D．2．（2020春•邛崃市期末）工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（）平方分米的玻璃．A．280 B．220 C．300 D．1603．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96 B．26 C．50 D．104二．填空题4．（2020春•浦城县期末）淘气和奇思各有一个表面积为12平方厘米的正方体小木块，他们把这两个正方体木块拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是平方厘米．5．（2018春•建瓯市月考）将棱长为1分米的6个小正方体按如图方式摆放在地上．露在外面的面有个，露在外面的面积是平方厘米．6．（2018秋•扬州期中）一个底面是正方形的长方体，底面边长6分米，侧面展开是正方形．这个长方体的表面积是平方分米，体积是立方分米．三．判断题7．（2019•江西模拟）1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米．．（判断对错）8．（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．．（判断对错）9．把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．．（判断对错）四．计算题10．（2019春•龙岗区期中）如图是一个长方体盒子的展开图．（1）求长方体盒子的表面积．（2）求长方体盒子的体积．11．（2014春•东昌府区校级期中）计算下面各图形的表面积．（单位：厘米）12．一个长方体集装箱，从里面量，长10m，宽4m，高3m，现在要把棱长为2m的正方体物品装入集装箱，最多能装入多少个这样的正方体物品？五．应用题13．（2020春•魏县期末）要制作12节长方体铁皮通风管，每节长32m，宽4dm，高3dm14．（2020春•利州区期末）一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？15．（2019•郴州模拟）加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？16．（2016春•梁子湖区期末）一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥，抹水泥的面积有多大？六．解答题17．（2020春•荥阳市期末）欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体．他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空．（1）切成两个表面积最大的长方体．这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大平方厘米．（2）切成两个表面积最小的长方体．其中一个表面积是平方厘米．18．（2020春•定陶区校级期中）小明的爷爷打算订做一个无盖的正方体金鱼缸，棱长4分米，请你帮忙算一算，要用玻璃多少平方分米呢？19．（2019•岳麓区）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）20．（2019春•潮安区月考）要给如图所示的礼盒包装一下，至少需要多少平方厘米的包装纸？（不算接头处．）21．（2019•郴州模拟）学校要粉刷长8m，宽6m，高4m的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积20m2，每平方米需要涂料0.5升，每升涂料20元，粉刷办公室一共需要多少钱？22．（2018•盐田区）如图，有5个正方体箱子放在墙角，每个正方体箱子的棱长是50厘米，露在外面的面积是多少？新知讲练答案解析【变式训练1】【思路引导】（1）从正面看能看到3个小正方形的面，从上面看能看到12个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答；（2）从正面看能看到4个小正方形的面，从上面看能看到4个小正方形的面，从侧面看能看到4个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答．【完整解答】（1）（平方厘米）答：它们露在外面的面的面积80平方厘米；（2）（平方厘米）答：它们露在外面的面的面积48平方厘米．【变式训练2】【思路引导】空心砖的上下面要减去长12厘米，宽10厘米的两个长方形的面积，中间空长方体只计算4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式列式解答．【完整解答】中间空长方体的表面积：，（平方厘米）；大长方体的表面积：，，，（平方厘米）；这块空心砖的表面积：（平方厘米）；答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米．基础达标练答案解析一．选择题一．选择题1．【解答】解：因为正方体的表面积＝底面积×6，一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，所以大正方体的表面积是小正方体的表面积的3倍。故选：A。2．【解答】解：根据题干分析可得，从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积不变．故选：C．3．【解答】解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：表面积减少了200平方厘米．故选：B．4．【解答】解：由分析得：在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变．故选：C．5．【解答】解：5+8+11＝24（个）答：有24个面露在外面。故选：A。6．【解答】解：10×4＝40（平方厘米）答：表面积比原来增加了40平方厘米。故选：C。二．填空题7．【解答】解：（1）面的个数+顶点的个数﹣2＝棱的条数；（2）（10×2+10×8+2×8）×2，＝（20+80+16）×2，＝116×2，＝232（平方厘米）；故答案为：2；232．8．【解答】解：体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，1×1×4＝4（平方厘米）答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了4平方厘米．故答案为：4．9．【解答】解：（1）（20+10+5）×4＝35×4＝140（厘米）答：至少需要140厘米的铁丝．（2）20×10+（20×5+10×5）×2＝200+（100+50）×2＝200+150×2＝200+300＝500（平方厘米）答：至少需要500平方厘米的纸板．故答案为：140、500．10．【解答】解：2×2×4＝4×4＝16（平方分米）答：表面积增加了16平方分米。故答案为：16。11．【解答】解：3.6米＝36分米36×5×4×30＝180×4×30＝720×30＝21600（平方分米）答：需要21600平方分米的铁皮。故答案为：21600。三．判断题12．【解答】解：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和的说法是正确的．故答案为：√．13．【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米，则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为：（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）；（2×2+2×6+6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）；因此它们的表面积不相等；故答案为：√．14．【解答】解：有分析得：如果这个纸盒无盖，那么这个纸盒的表面积是由一个底面和4个侧面组成．所以，一个无盖的长方体纸盒的表面积是由五个面组成的．这种说法是正确的．故答案为：√．15．【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的减少的面与增加的面个数是相等的都是3个所以如图的表面积同样大是正确的．故答案为：√．四．计算题16．【解答】解：10×10×4+（20×15+20×10+15×10）×2＝100×4+（300+200+150）×2＝400+650×2＝400+1300＝1700（平方厘米）答：它的表面积是1700平方厘米．五．应用题17．【解答】解：（25×15+25×8+15×8）×2＝（375+200+120）×2＝695×2＝1390（平方厘米）答：长方体的表面积是1390平方厘米．18．【解答】解：2分米＝0.2米0.2×4×3＝2.4（平方米）答：至少需要2.4平方米的铁皮．19．【解答】解：30×10+（30×40+10×40）×2＝300+（1200+400）×2＝300+1600×2＝300+3200＝3500（平方厘米），答：至少需要3500平方厘米的纸板．六．解答题20．【解答】解：315＝5×7×9所以这个长方体的长、宽、高分别是9米、7米、5米．（9×7+9×5+7×5）×2＝（63+45+35）×2＝143×2＝286（平方米）答：它的表面积是286平方米．21．【解答】解：32×6＝9×6＝54（平方分米）答：剩下部分的表面积是54平方分米．22．【解答】解：宽：32÷8＝4（厘米）长：32÷4＝8（厘米）C面的面积：8×4＝32（平方厘米）答：C面面积是32平方厘米．23．【解答】解：（1）（3+3+3）×2＝9×2＝18（个）答：有18个小正方体的面露在外面．（2）（2+3+6）×2＝11×2＝22（个）答：有22个小正方体的面露在外面．强化提优练答案解析一．选择题1．【解答】解：A、表面积减少了：（10×2+6×2）×4＝32×4＝128（平方厘米）B、表面积减少了：10×6×6＝60×6＝360（平方厘米）C、表面积减少了：（10×6+6×2）×4＝72×4＝288（平方厘米）D、表面积减少了：（10×6+10×2）×4＝80×4＝320（平方厘米）360＞320＞288＞128答：最省包装纸的方法是选项B。故选：B。2．【解答】解：10×6+10×5×2+6×5×2＝60+100+60＝220（平方分米）答：一共需要220平方分米的玻璃。故选：B。3．【解答】解：棱长为1厘米的小正方体每个面的面积是2×2＝4（平方厘米）由分析可知，把6个棱长1厘米的正方体排成一排拼成一个长方体时，长方体的整个表面包含了26个面积是4平方厘米的小面，因此长方体的表面积是：26×4＝104（平方厘米）答：这个长方体的表面积是104平方厘米．故选：D．二．填空题4．【解答】解：12÷6＝2（平方厘米）12×2﹣2×2＝24﹣4＝20（平方厘米）答：拼成的长方体的表面积是20平方厘米。5．【解答】解：露在外面的面的个数：12+3+4＝19（个）一个正方形面的面积：1×1＝1（平方分米）露在外面的面积：1×19＝19（平方分米）19平方分米＝1900平方厘米答：露在外面的面有19个，露在外面的面积是1900平方厘米．故答案为：19，1900．6．【解答】解：长方体的长和宽为6分米，高：6×4＝24（分米）表面积：（6×6+6×24+6×24）×2＝（36+144+144）×2＝324×2＝648（平方分米）体积：6×6×24＝36×24＝864（立方分米）答：这个长方体的表面积是648平方分米，体积是864立方分米．故答案为：648；864．三．判断题7．【解答】解：因为10的立方是1000，所以正方体的棱长是10分米；10分米＝1米占地面积：1×1＝1（平方米）答：1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米．所以“1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米”的说法是正确的．故答案为：√．8．【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米．所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．故答案为：×．9．【解答】解：如果是正方体，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，它的底面积是：1×1＝1（平方分米），那么体积是1立方分米的物体放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米；如果是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米．因此，把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．这种说法是错误的．故答案为：×．四．计算题10．【解答】解：（1）6×4×2+6×2×2+4×2×2＝48+24+16＝88（平方厘米）答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．（2）6×4×2＝24×2＝48（立方厘米）答：长方体盒子的体积是48立方厘米．11．【解答】解：（1）表面积：6×42＝96（平方厘米）答：正方体的表面积是96平方厘米．（2）表面积：（13×5+13×5+5×5）×2＝（65+65+25）×2＝155×2＝310（平方厘米）答：长方体的表面积是310平方厘米．12．【解答】解：10÷2＝5（个），4÷2＝2（个），3÷2＝1（个）…1（米），5×2×1＝10（个），答：最大能装10个这样的正方体物品．五．应用题13．【解答】解：4分米＝0.4米3分米＝0.3米（32×0.3+0.4×0.3）×2＝（0.45+0.12）×2×12＝0.57×2×12＝1.14×12＝13.68（平方米）答：至少要用13.68平方米的铁皮。14．【解答】解：28×24