北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定1》课件

北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定(一)一、情景导入思考：这种平行四边形特殊在哪里？图片中有你熟悉的图形吗？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ADCB几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC∴四边形ABCD是菱形学习概念★菱形是特殊的平行四边形(1)菱形具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？平行四边形菱形轴对称中心对称图形边对边平行且相等角对角相等对角线互相平分二、探索性质二、探究菱形的性质(1)菱形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴.(2)菱形的对角有什么特殊性质？结论:(1)菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.(2)菱形的对角被对角线平分.二、探究边的性质(3)菱形的边有什么特殊性质？(4)菱形的对角线有什么特殊性质?结论:（3）菱形的四条边都相等（4）菱形的对角线互相垂直已知：如图，在ABCD中，AB=AD，

对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB

=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

ABCOD证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC

又∵AB=AD,

∴AB=BC=CD=AD.求证：菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD.

在等腰△ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BDABCOD已知：如图，在ABCD中，AB=AD，

对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB

=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形

又∵AC⊥BD

∴∠1=∠2同理可证，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADCABCOD已知：如图，在ABCD中，AB=AD，

对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC12求证：菱形的对角被对角线平分563478平行四边形菱形的特殊性质轴对称中心对称图形轴对称图形边对边平行且相等四条边都相等角对角相等每条对角线平分一组对角对角线互相平分互相垂直归纳总结菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.ABCDO菱形的性质定理：(1)菱形的四条边都相等符号语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC(2)菱形的对角线互相垂直符号语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD三、典例精析类型：求线段的长度例：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ABCODABCOD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BDOB=

OD=

BD=

×6=3在等腰△ABD中，∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=6在Rt△ABO中，由勾股定理得

∴AC＝2OA＝2×＝

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=

AC=

×6=3cmBO=

BD=

×12=6cm在Rt△ABO中，由勾股定理得∴C菱形＝4AB＝4×3＝12

(cm)．变式练习1.下列说法不正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离四、巩固练习C四、巩固练习ABCOD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，则BD的长为

.6cm四、巩固练习3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°，则∠1等于（）A.30°B.25°C.20°D.15°ABCDD1四、巩固练习4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A.24

B.18

C.12

D.9

A

5.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A.3cm

B.4cmC.2.5cm

D.2cm四、巩固练习A6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（）A.4B.3C.2D.D四、巩固练习7.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF在Rt△ACE和Rt△ACF.

∵CE＝CF，AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）.∴AE＝AF.8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.四、巩固练习(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB=90°.∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3.在Rt△ABO中，由勾股定理得AD=CD==5.∵四边形ACDE是