2021学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件4

直线与圆锥曲线的位置关系（4）

高二年级数学【回顾】

1、解题的思维方式

第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程【回顾】

1、解题的思维方式

第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程2、“设而不求”的解题方法

【回顾】

3、若设点，当直线斜率存在时：两点距离：弦长：

【例题】例1.已知：椭圆

，弦

AB

的中点是.

求：弦AB所在直线的方程.

根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.

Q1：要求解的是：

弦所在直线方程.

Q2：已有的条件：椭圆方程，弦中点.【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？有关弦的问题.Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？

中点坐标公式

【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线方程：Q4：问题可以重新描述为：

“已知椭圆的方程，含一个参数的弦所在的直线方程以及弦中

点坐标，求参数.”

【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：设（1）若直线

AB

斜率不存在，则

AB方程为：

易求交点为：

不可能以为中点，舍.

“设而不求”第三步：实施解决方案.另解2：由题意可知，直线斜率不为0，在确定“消元对象”时，需要根据求解问题的方向来决定；优化：直接得到关于y的方程是否还有其他解决方案？2、关于“消元”的方向与方式第二步：拟定解决方案.第四步：检验解决过程.设，则（1）若直线斜率不存在，则直线方程为：则联立直线与抛物线方程：（消元的方向）Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.（2）联立直线与椭圆方程，联立直线与抛物线方程：是否还有其他解决方案？设直线AB的方程为：弦所在直线方程.解：设（2）若直线

AB

斜率存在，可设

AB方程为：

因为AB的中点坐标为：

则

解：设（2）由有：

则根据根与系数的关系，有

解之，可得：【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.根与系数的关系的使用前提：（2）由有：

则

代回检验，方程为：有两个不同的实数根.

所求直线方程为：【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.

①此题中恒成立

几何解释：点

M在椭圆内.【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.

①关注几何特征；

②是否还有其他方案？.

【分析】第四步：检验解决过程——其他解法？

设，则

改设直线设直线另解：设

（1）若直线

AB的斜率为

0，则直线

AB的方程为：易求交点为：

不能以为中点，舍.（2）若直线

AB的斜率不为

0，

设直线

AB的方程为：另解：设

（2）若直线

AB的斜率不为

0，设直线

AB的方程为：

因为

AB中点为

所以

（2）联立直线与椭圆方程，令因为点M

在椭圆内部，所以过M

的直线一定会与椭圆有两个交点，即上面的方程一定有两个不同的实数根.故所求直线方程为：【分析】第四步：检验解决过程.Q2：反思:①关注几何特征；

②消元方向的确定.

在使用“设而不求”的方法寻找已知与未知的衔接点时，经常会面临“消元”的处理，消元目标的确定需要根据实际情况来决定.【例题】例2.过抛物线C：的焦点的一条直线与抛物线相

交，且两个交点的纵坐标为.求证：为定值.

根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题

.Q1：要求解的是：

交点纵坐标的乘积.Q2：已有的条件：抛物线方程，直线上一点【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？有关弦的问题Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？

根与系数关系

【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线的方程.Q4：问题可以重新描述为：

“已知抛物线的方程，含一个参数的直线的方程，求它

们交点的纵坐标的乘积.”

【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”

解：可知焦点为

设交点坐标为：（1）若直线斜率不存在，则直线方程为：

可求两个交点为：和

则

解：可知焦点为设交点坐标为：（2）若直线斜率存在，可设直线方程为：由题意可知：

联立直线与抛物线方程：（2）若直线斜率存在，设直线为：

综上，由（1）（2）可知为定值.【分析】第四步：检验解决过程.

Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?

Q2：反思.是否还有其他解决方案？优化：直接得到关于

y的方程另解1：可知焦点为

设交点坐标为：（1）若直线斜率不存在，则直线方程为：

可求两个交点为：和

则

（2）若直线斜率存在，设直线为：联立直线与抛物线方程：（消元的方向）

所以，

综上，由（1）（2）可知，为定值.

另解2：由题意可知，直线斜率不为

0，

故可设直线为：联立直线与抛物线方程：

所以，

第一步分析清楚问题第二步拟定解决方案第三步实施解决方案第四步检验解决过程【小结】

1、解题的思维方式；“设而不求”的解题方法【小结】

1、解题的思维方式;“设而不求”的解题方法2、关于“消元”的方向与方式

在确定“消元对象”时，需要根据求解问题的方向来决定；

在使用“消元手段”时，需要通过观察式子的结构特点而定.

目的——减少未知数的个数，使运算简化.【作业】