《三角形全等的判定》人教版初中数学课件1

12.2.1三角形全等的判定魏县第二中学薛志岭人教版数学八年级上册学习目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．知识回顾:ABC1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等、对应角相等.3.已知，试找出其中相等的边与角.≌≌ABC思考:这六个条件，可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？≌即：三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？问题:满足一个条件可以吗？满足一边相等的两个三角形全等吗？不一定全等探究活动12.满足一角相等的两个三角形全等吗？不一定全等结论：满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.①一边②一角一个条件6cm300满足两个条件分别相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等满足两条边分别相等的两个三角形全等吗？满足两个条件可以吗？3.满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？2.满足一边一角分别相等的两个三角形全等吗？4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论：探究活动2①两个角②两条边③一角一边两个条件满足三个条件呢？探究活动3三条边；2.两边一角；3.两角一边；4.三个角.满足三个条件分别相等的两个三角形全等吗？此时所满足的三个条件，又分为几种情况呢？三边分别相等的两个三角形会全等吗？你能得出什么结论？先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？作法:见Flash动画——超链接（温馨提示：打开方式暴风影音）.探究活动3ABCABC三角形全等的判定方法1三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌归纳判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.ABCDABCD∴BD=CD

证明：(1)∵点D是BC的中点

在△ABD和△ACD中（2）∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）∴△ABD≌△ACD（SSS）AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。说明：①准备条件：证全等时，需要的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件，并在左边添加大括号；写出全等结论.证明的书写步骤：工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？课堂练习：课本P37OMABNC≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）（角平分线的定义)小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把刻度尺。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。ABDC议一议：F在一条直线上，AD=FB.问题的方法．（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；则∠A′O′B′=∠AOB．（1）本节课学习了哪些主要内容？还应该有AB=FD这个条件.AE=AD（已知）满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？在△AEB和△ADC中，三边分别相等的两个三角形会全等吗？做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.人教版数学八年级上册（2）由（1）得△ABD≌△ACD判定方法证明三角形全等．构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．AB=AC（已知）（1）本节课学习了哪些主要内容？（1）本节课学习了哪些主要内容？三边分别相等的两个三角形会全等吗？判定方法证明三角形全等．如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED即BE=CDCABDE练一练：

AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC(sss)（1）本节课学习了哪些主要内容？在△AEB和△ADC中，人教版数学八年级上册∴△AEB≌△ADC(sss)求证：（1）△ABD≌△ACD.问题的方法．(简写成“边边边”或“SSS”)问题的方法．构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．还应该有AB=FD这个条件.满足两条边分别相等的两个三角形全等吗？∴BD-ED=CE-ED满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.即AB=FDF在一条直线上，AD=FB.人教版数学八年级上册如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。（2）由（1）得△ABD≌△ACD在△AEB和△ADC中，△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？CBDAFEDB已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？分析：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD变式训练：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′；则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′