2021-2022学年福建省厦门市英才中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年福建省厦门市英才中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若，，与的夹角为，则等于（---）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A.π B.12π C.8π D.4π参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.4.已知函数，则满足的x的值为（

）

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：C略5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.6.若圆与圆关于直线对称，则（

）A．-1 B． C．1 D．参考答案：B略7.已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM，用直线的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故选：A．8.若函数，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B9.已知，则的值为

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A略10.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为

_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．12.函数在上的单调递增区间是___________________；

参考答案：略13.（3分）若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，则f（x）=x?的奇偶性为（） A． 是奇函数不是偶函数 B． 是偶函数不是奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 新定义．分析： 根据定义先求出函数f（x）=x?的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．解答： 由定义可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．14.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-315.已知，则

_____

.参考答案：16.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.17.已知，则函数的值域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1);(2)（1）（2）19.本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．参考答案：（1）由，得．

…………（2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以，．

…………（6分）（2），对称轴为．①当时，，则；②当时，，则，或（舍去）；③当时，，则（舍去）；综上：或．

…………（12分）20.（本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

综上，

12分21.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：：（1）

……………3分

………6分（2）