2022年河南省洛阳市密底中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年河南省洛阳市密底中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A.km B.km C.5km D.10km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。2.已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．3.下列函数中哪个是幂函数

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5.若角的终边与单位圆交于点，则（

）A. B. C. D.不存在参考答案：B【分析】由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.6.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．7.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等价为f（|t|）＞f（|2﹣t|），则等价为|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，则t＞1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是(

) A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略12.已知向量，，且，则_______．参考答案：－2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：

或本题正确结果：－2或3【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.13.已知数列满足：，则连乘积…=

.参考答案：14.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有

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个．参考答案：115.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.16.关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】令，转化为t的二次函数求值域即可求解【详解】令，则，则故答案为【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题17.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有_______种可能.参考答案：

3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19.如图，在△ABC中，，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的长．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，，，，则；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．20.已知||=，||=2，向量与的夹角为150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量与的夹角为150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+4×4=31；∴|﹣2|=；（2）∵（+3λ）⊥（+λ），∴（+3）?（+λ）=0，即+4λ?+3λ2=0，即3﹣12λ+12λ2=0，解得λ=．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．21.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略22.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得