湘教版初中数学七年级上册余角和补角课件

α如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)，湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件αβαββααβ(βαβααβ

余角和补角互为余角如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.αβ即：∠α是∠β的余角或∠β是∠α的余角。互为补角

如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.即：∠α是∠β的补角或∠β是∠α的补角。βα一般式一、填空

∠

（1°<∠

<90

°）的余角是

，它的补角是

。90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）

∠的补角是（180°—∠

）湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）只与角的大小有关，与角的位置无关。2、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两角间的关系.湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件∠α∠α

的余角∠α

的补角30°

42°

54°

62°23′

想一想:1、钝角有余角吗？2、直角有余角吗？

60°150°48°

138°36°

126°27°37′

117°37′90°－Ⅹ

180°－Ⅹ没有没有小试牛刀湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件

2（(1)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(2)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等A(等)α2β11又因为∠α=∠β1.已知∠α(如图)，∠α的余角∠1，∠2.COBα（D湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件(等)同角的补角相等COBα1AD2αβ12

2.

已知∠α(如图)，∠α的补角∠1，∠2.湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件解：设这个角为x度,则它的余角是

度,

它的补角是

度.(90-x)(180-x)依题意,得180-x=3(90-x)解方程得：x=45即：这个角的度数为45º例1已知，一个角的补角等于这个角余角的3倍，求这个角。湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件解：设这个角为x度,则它的余角是(90-x)度,

它的补角是（180-x）度.依题意,得（180-x）+20=3(90-x)解方程得：x=35即：这个角的度数为35º.已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角.请你试一试湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件例2

如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=28°，求∠COD的度数.湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件解

因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-28°=62°.

又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为31°.

28°62°31°所以∠COD=∠BOD=×62°=31°

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如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.请你试一试解：因为∠BOD=118°，∠COD

是直角所以∠BOC=∠BOD-∠COD

=

118°-90°

=28°.

又因为OC

平分∠AOB，所以∠AOB=2∠BOC=56°湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件湘教版初中数学七年级上册余角和补角精品课件互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角