2022-2023学年四川省绵阳市盐亭县金孔中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市盐亭县金孔中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：，直线：，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意知圆的圆心是原点，圆心到直线的距离是，由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心作一条直线交直线l于一点，∵圆心到直线的距离为5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点作半径的垂线，根据弦心距、半径、弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长BC对应的圆心角是60°，根据几何概型的概率公式得到.故选：B.2.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.若命题，则：（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.8.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略9.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴Cu（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”10.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．参考答案：﹣3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣312.已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为

．参考答案：5x+2y﹣3=0

【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．13.不等式的解集是

．参考答案：略14.已知函数，则______________.参考答案：11略15.已知f(x)的定义域为[0，2],则f(3x)的定义域为

参考答案：[0，2/3]16.若，，，则

参考答案：3

略17.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由题意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………14分19.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，讨论m＞1，0＜m＜1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即为﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集为{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①当m＞1时，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②当0＜m＜1时，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故实数m的取值范围是（0，）∪（4，+∞）．20.已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈?，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．21.已知圆C的半径为4，圆心在x轴负半轴上，且与直线l1：4x+3y-4=0相切．又直线l2：mx+y+1=0与圆C相交于A、B两