2021年湖北省随州市广水寿山中学高二数学文联考试题含解析

2021年湖北省随州市广水寿山中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（

）A．中至少有一个是奇数 B．中至多有一个是奇数C．都是奇数

D．中恰有一个是奇数参考答案：A4.已知条件：，条件：<1，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B5.一只蚂蚁从正方体,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：C6.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．锐角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D略8.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

9.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：C10.过坐标原点，作曲线y＝ex的切线，则切线方程为（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_________.参考答案：112.已知函数满足：（1）既有极大值，也有极小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。请你给出一个满足上述两个条件的函数的例子________。参考答案：【分析】根据题目所给函数要满足的条件，写出相应的函数的例子.【详解】依题意可知，有极大值，也有极小值；且满足，.【点睛】本小题主要考查函数的极值，考查函数的值域，属于基础题.13.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－14.方程的解集为_______.参考答案：

.解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.15.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6816..如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，则PAC=______，PA=_________参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____．参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为．，抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离，的横坐标为3，，故答案为5．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

参考答案：

19.（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵在处取得极值

∴∴

∴∴令

则

∴或∴函数的单调递增区间为（2）∵在内有极大值和极小值∴在内有两不等根对称轴∴

即

∴20.过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅当sinα=，即α=或时取等号．∴当α=或时，|PM|?|PN|的最小值为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其几何意义、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21.设函数

（1）当函数有两个零点时，求a的值；

（2）若时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函数的增区间为，减区间为， 即当时，函数取极大值， 当时，函数取极小值，

又， 所以函数有两个零点，当且仅当或， 注意到，所以，即为所求．

（Ⅱ）解：由题知， 当即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 注意到， 所以；

当即时， 函数在上单调增，在上单调减，在上单调增， 注意到， 所以； 综上，

略22.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标（1）求点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率为．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M上的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率，只须求出满足：x2+y2≤10上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得．解答：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域C：x2+y2≤10上的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种D、故点P落在区域C：x2+y2≤10内的概率