福建省泉州市科名中学高一数学理上学期期末试题含解析

福建省泉州市科名中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直参考答案：A2.经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（

）

A．只能作一个；B．可以作无数个；

C．不存在；

D．以上都有可能．参考答案：D略3.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据?UA={2}，确定集合A={1，3，4}，然后确定集合A的真子集的个数．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．5.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．6.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点,,,若(为实数),则的值是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得，再由分解的唯一性得出与的值即可求出的值。【详解】由题意，如图：,,,又(为实数)，，，，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。

7.函数的定义域为（

）.A．

B．

D．且参考答案：C略8.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．9.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：B10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差

.参考答案：-312.对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是

．参考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略13.实\o"欢迎登陆全品高考网!"数，函数，若，则的值为

参考答案：14.已知，，则等于

.参考答案：略15.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}16.则的值等于

.参考答案：417.不等式的解集为_________________；参考答案：(2,+∞)【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又

由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.19..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数的定义域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数y的定义域即可得出集合B；（2）根据补集与交集的定义，计算即可．【详解】（1）由函数，则，解得，∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}；（2）由全集U=R，∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}，又A={x|2≤x＜10}，∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}．【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．

20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．因此所求事件的概率P＝＝.

………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.

……12分21.已知数列{an}满足（n∈N*），a1=1．（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若记bn为满足不等式()n＜ak≤()n-1(n∈N*)的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对条件式取倒数，移项即可得出﹣=，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出即可得出an；（2）根据不等式得出bn，利用错位相减法求出Sn，从而得出Sn＜4032的最大正整数解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1为首项，以为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴an=．（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴Sn=2?20+3?21+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，∴2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，两式相减得：﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=2+﹣（n+1）?2n，=﹣n?2n，∴Sn=n?2n．∵Sn+1﹣Sn=（n+1）?2n+1﹣n?2n=（n+2）?2n＞0，∴{Sn}单调递增，又S8=2048＜4032，S9=