高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计数学一、学习目标知识与技能：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法、定义法求椭圆的标准方程。过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——直接法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求椭圆方程。难点：椭圆的标准方程的建立和推导学习过程（一）创设情境，引入概念情景：北斗卫星导航系统，生活中的椭圆。思考：1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？2、什么是椭圆？怎样画椭圆？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形思考：(1)在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？M(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？M概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：（文字叙述）这两个定点叫椭圆的，两焦点的距离叫椭圆的。思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有（符号表示）思考：1、定义中的常数为什么要大于焦距？2、若常数等于焦距，轨迹是3、若常数小于焦距，轨迹问:椭圆的定义有哪些作用？（三）研讨探究，推导方程1、探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”思考：如何建系能使方程更简洁？2、推导标准方程．选取建系方案,让学生动手，尝试推导.方案一：以过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．设，点为椭圆上任意一点，则，∴得，（想一想：下面怎样化简？）得：（称为椭圆的标准方程）方案二：建立焦点在轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？方法：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母，交换了位置），直接得到方程：图1图33、归纳概括，掌握特征．（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在，以焦点所在轴为；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的，右边是；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的确定；（四）小试牛刀1、下列哪些是椭圆的方程？（4）小结：2、已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________（五）尝试应用，范例教学．例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点变式：1.已知椭圆的两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P.求它的标准方程.2.已知两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，求椭圆的标准方程。（六）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。（七）课堂达标求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.（八）作业训练，巩固提高1.P115习题3.1第1题，第2题，第4题第①小题.《椭圆及其标准方程》学情分析数学学生此前学习过直线与圆，通过行星运行轨道等使学生了解圆锥曲线的背景与应用，本节作为圆锥曲线的的第一节在研究内容、过程和方法是“同构”的，起到方法引领的作用。1.实际情况上课班级是化生政组合，全班男生四人其余为女生，这个班级的学生偏向于文科，在数学运算、逻辑推理、抽象能力接受能力等方面需要加强，考虑到学生的实际情况，设置了小台阶密步子，以保护他们的积极性，增强学习的主动性。2.认知特点前面学习了直线与圆学生具备一定的直观想象、逻辑推理和分析问题的能力，他们正逐步形成由经验型推理向抽象思维能力过渡，可以进行一些简单的抽象推理。本节课学生通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。《椭圆及其标准方程》效果分析数学三维目标的达成：在知识目标方面，通过教学让学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，形成椭圆概念，理解建立平面直角坐标系、建立椭圆方程的必然性；能力目标方面让学生学会分析，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。课堂气氛：希望通过课堂教学让学生在体验中感受到参与之乐。在思索中感受到追求知识之快。而教师需要善于捕捉教学时机，及时进行思想的升华，处理好预设与生成的关系。既不能简单刻板地罗列知识点，又不能让数学课过于呆板。至于在教学实践中真正达到的效果，还需要在今后的教学实践中去查验和不断地改进，使其进一步完善，达到教与学的最佳目标。《椭圆及其标准方程》教材分析数学本节位于高二选择性必修一第三章第一节第一课时，就全书逻辑而言，处于承上启下的作用位置，上承第二章“直线与圆”，下启双曲线抛物线为学生正确认识圆锥曲线提供方法的指导。椭圆及其标准方程第一课时是形成椭圆的概念及其标准方程又为后面研究椭圆的几何性质做铺垫。在内容上：一、本节的学习中数形结合思想和坐标法统领全局，按照“椭圆的几何特征——椭圆的标准方程——通过方程研究曲线的性质——应用”的过程展开，注重数学思想和基本方法的引领性。二、曲线与方程的关系是讨论各种具体问题的基础，与前一章内容的处理方式一样，本章仍然采取在建立椭圆的标准方程后，就方程的建立过程讨论“去县上点的坐标都满足方程”“以方程的解为坐标的点都在曲线上”，既不失科学性，又不让学生感到过于抽象，可以使学生在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系，进一步理解通过方程研究曲线性质的合理性，是理性思维得到培养。三、圆锥曲线是高中解析课程的重要内容，是平面几何没有涉及的。根据解析几何的学科特点，教科书在对这些曲线的研究中都贯彻了“先用几何眼观观察与思考，再用坐标法解决”的策略。对于每一种圆锥曲线，都加强了概念的抽象过程，强调在探索、明确其几何特征（主要是对称性）的基础上，再利用几何特征建立坐标系、求出标准方程，然后通过方程、运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及他们的位置关系，从而促进学生的直观想象、数学运算等素养的发展。四、教科书虽然没有明确给出求曲线方程的一般步骤，但在求曲线的方程时进行了渗透：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件p的点M的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；(4)化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的的点都在曲线上。通过思考探究等栏目让学生自己推出推出不同坐标系下的标准方程，达到既熟练推导过程有加强代数运算的训练，并使学生把握标准方程的多样性表示。《椭圆及其标准方程》评测练习数学求适合下列条件的椭圆的标准方程：a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；经过点P(－2,0)和Q(0,－3)。已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.《椭圆及其标准方程》课后反思数学椭圆是圆锥曲线引领章节，椭圆学习的方法研究问题的角度能同构到双曲线与抛物线中，学好椭圆为圆锥曲线学习有方法论作用，上完这节课我进行了认真反思，具体内容：成功之处：1.教学方法上：结合具体内容，确立启发探究互动式教学，让学生体会到知识的形成过程。2.学习的主体上：让学生动手合作、归纳总结动手体验，为学生的动手体验提供时间和空间，让学生将知识内化。3.学生参与度上：课堂教学面向全体学生,让每位学生参与到学习中来，动手操作合作探究，共同进步。4.核心素养的实现上：关注学生的知识形成过程，关注学生的情感态度价值观的形成，关注学生考虑问题的方法与角度。5.学法指导上：激发学生学习的兴趣，主动参与合作探究，以启、思、探、练鼓励学生主动发现问题解决问题。不足之处：1.鉴于学生基础问题和时间考虑让学生在方程得出的过程中动手不够，以后要进行强化运算能力。2.时间分配不够合理导致引出定义得出方程时间过长，以后要合理安排课堂时间.3.在用几何画板的演示时出现问题导致不能展示。总之，在课堂中以知识为载体让学生学会研究的方法，主动参与到学习中去，体会到发现问题解决问题的方法，完成教学目标，但是问题仍然很多，通过这次录课可以让我更清楚的认识到自己的不足，在以后的教学中优化课堂提高自己的教育教学水平。《椭圆及其标准方程》课标分析数学课标要求：解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本章将在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线