高中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与圆的位置关系》教学设计教材版本：人教A版必修二授课年级：高二年级课题：4.2.1直线与圆的位置关系（一）教学目标（1）知识与技能1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．（2）过程与方法1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．（3）情感态度与价值观通过教学中分析探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的学习兴趣，培养学生的进取意识和探索精神。（二）教学重难点1、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。2、难点：用坐标判断直线与圆的位置关系。（三）教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，对知识难点个个击破，本节课用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生主动挑战问题解决问题.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，并创设实际问题的情境，拉近数学与现实的距离，调动学生主体参与的积极性，又直观的引导了学生建模的过程.2．学法分析（1）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤；（2）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并在对比中体会几何法的优越性。（四）教学工具学案、PPT（五）教学过程整个教学过程是由五个问题连接和驱动的，共分为五个环节：情境设计探索研究新知应用总结提高课后作业（一）创设情境——导入新课通过唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”，创设情境，提出问题一。诗句描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．问题一：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？通过问题一，抓住了学生的注意力，引导学生从数学角度看待日常生活，激发学生探索热情。把学生的思维在不觉中引到直线与圆位置关系判断这一主题上来，由于初中所学知识学生容易想到用几何法判断，在判断过程中强化圆心到直线距离d与半径r大小关系决定着直线与圆的位置关系。此时再把问题深入，进入第二环节.（二）探索研究——获得新知问题二：如何判断直线与圆的位置关系?设计意图：引导学生主动回顾初中学的直线与圆的三种位置关系及判断方法。【学生完成】几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离通过探究，研究如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？设计意图：切入主题，提出本节课课题，进一步激发学生的学习兴趣。【学生完成】代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．让我们一起来对比一下这两种方法吧！设计意图：学生在教师的指导下由特殊到一般，步步深入，归纳总结解题方法。几何方法代数方法得到判断直线与圆的位置关系的两个方法后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）新知应用——巩固提高=1\*ROMANI．直接应用内化新知问题三：例1：已知直线l：3x＋y―6＝0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系．设计意图：教科书的例1，使学生加深对代数法和几何法的理解，完善知识结构，练习所学知识点，从而进一步提高分析、应用和表达的能力．练习：判断直线x＋y+1＝0与圆的位置关系.设计意图：通过练习规范步骤，体会在具体问题中两种方法哪种更适用，并且总结出两种方法的具体步骤。（四）总结提高——形成方法“先学后教，当堂训练”是高效课堂的一大法宝，在“反馈训练”这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地。课堂练1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离（五）小结作业——拓展引申1．课堂小结今天学到了什么知识?掌握了那些方法呢?体会到它们体现的数学思想吗？2．布置作业教科书93页练习题（六）教学反思——不断提升1.本节课通过环环相扣的问题为载体，将几个环节连成一条主线，展示了一个完整的数学探究过程。使学生充分参与到数学实践中，并在过程中感受成功地喜悦。2.自主探究的形式激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体。.由于初中平面几何中，对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。并且在本章之前的学习中，学生已掌握了直线方程与圆的方程以及点到直线的距离公式，在第三章3.2节初步学习了坐标法，掌握利用方程组的方法来求直线交点，有一定的数形结合解题思想的基础。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强，教学中需要注重培养学生独立思考的能力，以便养成良好的自主学习习惯，主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力。在本节课中我通过具体问题引入新课，引导学生回顾初中所学直线与圆的位置关系，寻找判断位置关系的依据，然后让学生动手操作,参与数学活动，共同合作利用数形结合的方法量化了直线和圆的位置关系的判定。在习题的练习中，开阔思路，规范步骤，有效总结了此类题型的做题方法，但我在让学生思考第二个判断方法时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，给与一个具体的实力，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。《直线与圆的位置关系》是选自高中数学人教A版必修2第四章第二节的内容，直线与圆的位置关系是本章重点内容之一，把本节课放在了直线方程和圆方程之后，作为直线方程和圆方程的直接应用，突出体现了解析法的特点，也体现了平面几何知识在解析几何中的作用，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，为学生渗透了方程，数形结合、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。在解析几何的学习中，直线与圆的位置关系起到了承上启下的作用，为直线与圆锥曲线的位置关系的问题提供了思想和方法上的铺垫，在整个平面解析几何的学习中占有重要地位。（一）创设情境——导入新课通过唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”，创设情境，提出问题一。诗句描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．问题一：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？通过问题一，抓住了学生的注意力，引导学生从数学角度看待日常生活，激发学生探索热情。把学生的思维在不觉中引到直线与圆位置关系判断这一主题上来，由于初中所学知识学生容易想到用几何法判断，在判断过程中强化圆心到直线距离d与半径r大小关系决定着直线与圆的位置关系。此时再把问题深入，进入第二环节.（二）探索研究——获得新知问题二：如何判断直线与圆的位置关系?设计意图：引导学生主动回顾初中学的直线与圆的三种位置关系及判断方法。【学生完成】几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离通过探究，研究如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？设计意图：切入主题，提出本节课课题，进一步激发学生的学习兴趣。【学生完成】代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．让我们一起来对比一下这两种方法吧！设计意图：学生在教师的指导下由特殊到一般，步步深入，归纳总结解题方法。几何方法代数方法得到判断直线与圆的位置关系的两个方法后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）新知应用——巩固提高=1\*ROMANI．直接应用内化新知问题三：例1：已知直线l：3x＋y―6＝0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系．设计意图：教科书的例1，使学生加深对代数法和几何法的理解，完善知识结构，练习所学知识点，从而进一步提高分析、应用和表达的能力．练习：判断直线x＋y+1＝0与圆的位置关系.设计意图：通过练习规范步骤，体会在具体问题中两种方法哪种更适用，并且总结出两种方法的具体步骤。（四）总结提高——形成方法“先学后教，当堂训练”是高效课堂的一大法宝，在“反馈训练”这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地。课堂练1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 D.相离（五）小结作业——拓展引申1．课堂小结今天学到了什么知识?掌握了那些方法呢?体会到它们体现的数学思想吗？2．布置作业教科书93页练习题1．若直线平分圆，则的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离3．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交且过的圆心C．相交但不过的圆心 D．相离4．直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心5．已知直线l过点，圆C：，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离6．已知圆，直线，当为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点．作为一名教师，我们的教学始终要本着教会学生怎么去学，而不单单是学会的知识本身，所以，我们进行课程设计的初衷是把科学知识作为培养学生思维能力的载体，为学生搭设一个自主学习、发现探究的“平台”。1.本节课通过环环相扣的问题为载体，将几个环节连成一条主线，展示了一个完整的数学探究过程。使学生充分参与到数学实践中，并在过程中感受成功地喜悦。2.自主探究的形式激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体。课标标准及解读课标原文：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。课标标准解读：使学生会自主判断直线与圆的位置关系，会解决一些简单的数学问题与