高中数学-苏老师买房记-数列在实际生活中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGEPAGE3PAGE《苏老师买房记——数列在实际生活中的应用》教学设计高中数学教学目标【课程标准学习目标】1.等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用；2.能够运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题；3.探究购房贷款问题的方案和实际意义.【素养目标】1.培养学生独立思考，合作交流的学习习惯；2.培养学生注重数学建模，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，感受数学模型的现实意义与应用.【学科素养素养目标】1.通过对数列求和的灵活应用培养学生的逻辑推理和数学运算能力；2.通过解决实际应用培养学生数学建模能力.3.通过等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性.教学重点教学难点（重点）等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用；（难点）等额本金、等额本息公式的推导及应用.学情分析学生已经学习了高中数学部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，作为高二年级学生，已经具有了必要的生活经验。因此，可以通过生活中的例子引入如何用数列通项公式及数列求和公式理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些处理实际问题的方法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。教材分析本课是2019人教A版数学选择性必修第二册第四章《数列》。这是一堂关于数列应用探究课，利用探究式学习培养学生数学建模能力和数据处理能力。为能让学生切身体验数学在生活中的重要性、普遍性，也为了更有说服力，本教学设计以热播电视剧《都挺好》为背景，由此设计问题，应用数列通项公式及数列求和公式解决有关问题，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习时要注意的是在某种实际问题下哪种贷款方案可以运用，哪些不能，并分析可运用方案的合理性。教具准备多媒体设备、自制课件、学案教学方法问题引导、合作探究、归纳总结课时安排1课时教学环节教学活动设计说明课前活动设计数列知识在日常生活中有许多应用，现在我们就用数列知识来解决购房贷款问题。以6人组成一个学习小组，进行讨论问题、收集信息、尝试计算。

知识预备：请分别写出等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。

收集信息：走访银行，公积金办事处收集不同贷款类型，了解对应的利率，年利率及日利率之间的换算，整理资料，分析展示。【自主学习任务单】数学项目式教学——购房贷款任务单班级组长组内成员项目基本信息:数列在实际生活中有很多应用，例如生活中购房问题，目前刚需型购房，改善型购房仍为热门话题，大部分人全款买房显然是力不从心，贷款购房为购房中常见的手段，因此我们对购房贷款问题进行研究。组员分工情况请按照以下内容开始你们的项目，根据完成度，进行小组内自评，较好8～10分，一般5～7分，较差5分以下。此分不计入最终成绩，请如实打分。请打分项目任务1：查阅并介绍购房贷款常用的贷款类型；项目任务2：常用商业贷款介绍；项目任务3：商业贷款公式的推导；项目任务4：解决“苏老师家的购房问题”；项目任务5：分析不同商业贷款方式产生差额的原因；项目任务6：商业贷款模型的对比；项目任务7：提前还款适宜性探究。（任务1、2、3为课前完成，任务4、5、6、7课堂上完成）请记录过程中遇到的问题小组想到的解决方案项目学习心得（团队合作情况、组员表现最佳贡献、表达交流、任务完成）通过课前任务单帮助学生自主梳理知识内容，形成知识体系.课堂活动设计课堂活动设计课堂活动设计课堂活动设计课堂活动设计课堂活动设计项目提出项目探究项目探究项目探究项目解决项目延伸播放微视频，教师提出项目。学生读材料：最近一部电视剧频上热搜《都挺好》，剧中的“苏大强”因为买房这件事，赚足了眼球，引起全国人民的热议，为了改善住房条件，苏大爷的买房需求①三房以上②小区环境好③配套成熟④交通方便，在买房这件事上，苏大爷还是很讲究的，但以目前他的经济实力，全款买房是做不到的，所以只能选择贷款买房，这样苏家就加入了“换房升级战”。【问题引领】苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担得起首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款，通过咨询目前月利率为0.4083%，欲15年还清，应该用何种方式支付呢？【活动探究一】常见贷款类型介绍、常见商业贷款介绍寻找并展示方案方案一：等额本息在还款期内把贷款数额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。方案二：等额本金按单利计息，只有本金产生利息，计算未支付的贷款利息不与未支付的贷款余额一起计算利息。【活动探究二】推导等额本金与等额本息月还款额和还款总额公式学生展示，给出等额本金、等额本息月还款公式及还款总额公式，解决推导过程中遇到的问题。【活动探究三】解决“苏老师家的购房问题”学生在课上讨论后小组派2名代表上台展示本小组的计算过程，并对贷款方案进行分析，帮助苏老师解决购房难题。【活动探究四】分析不同贷款方式产生差额的原因学生借助计算器计算两种方式下贷款的总金额，教师核对学生计算的数据，并引导学生分析差额的原因。【活动探究五】常见贷款方式模型的对比通过变换问题方式，层层递进引导学生分析问题，引出两种贷款方式分别适合何种人群，学生小组讨论，探究，归纳总结。【活动探究六】提前还款适宜性探究小组讨论，从不同的角度分析问题，给出结论引入生活中常见的提前还款问题，引导学生思考新问题通过微视频展开本节课的探究，以生活中的实例，视频和图片来创设教学情境，即能引起学生学习数学的兴趣，又能让学生知道数学在实际生活中的重要应用。数学源于生活，生活依靠数学，本活动充满趣味性，学生通过当堂学习的知识解决生活中的问题，加深了对知识点的印象，同时也提升了对数学的感悟，使学生对于学习数学的重要性理解得更为深刻。学生进行跨学科整合，提高运算能力，分析问题的能力通过层层递进，不断地变化问题，锻炼同学们的发散思维能力通过与经济学的整合，增强学生解决问题的能力，提高了学生的学习素养，体验数学应用价值。结合教学目标突出项目收获，让学生既明确关联数学知识点，同时理解数学原理在实际生活中的应用。引下面问题，鼓励学生继续思考并探索。课堂总结成果评价【成果收获】成果评价：通过本节课的学习你有哪些知识和方法上的收获？教师活动：引导学生从知识、方法、思想和核心素养四个方面总结提升本堂课收获.学生活动：认真总结概括重要内容及思维方法等.课后活动了解数学文化e的发现传统文化渗透学情分析1.学生学习背景：我校属于区属市重点学校，学校有丰富的课题研究活动和社团活动，因此学生有小组合作、小组活动经验，具有一定的动手能力和表达能力。本节课的授课班级学生知识基础较好，逻辑推理与数学运算等能力较强，具备探究的基础。2.学生知识储备：本节课的探究者是高二年级的学生，学生已经学习了高中数学部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，已经具有了必要的生活经验。对于日常生活中的购房问题的探讨，他们好奇心强，有很强的探究欲望。通过前期的分工和探究，课外学生通过调查和查阅资料，对等额本金、等额本息还款有了一定的了解，课前对两个公式进行了推导。本节课在成果展示和交流的基础上进行问题的探究，让学生自然而然地接受一些处理实际问题的方法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。效果分析本节课以热播电视剧《都挺好》为背景，对生活中购房问题进行研究和探讨，借用等差数列与等比数列通项公式及求和公式让学生对数列知识有了更深层次的理解，同时对“数学是有用的”做了一个有利的佐证。一方面，本节课通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学能力。在探究过程中，学生能够流畅地表达自己的观点，提出自己的方案设计，教师对学生的方案及时指导，给予肯定或鼓励，增强了学生学习的信心；教师通过设计层层递进、不断变化的问题，引导学生积极思考，锻炼了学生的发散思维能力；另一方面，本节课实现跨学科融合，具有项目式教学的典型特征。通过与信息学、经济学、金融学之间的整合，提高了学生的数学学科素养，帮助学生体验数学的应用价值，让学生深刻体会到“数学知识源于实际生活,又为实际生活服务。”教材分析本课来源于2019人教A版高中数学选择性必修第二册第四章《数列》。在新教材中，《数列》这一章节内容由原来的必修变更为选择性必修，添加了数学文化，注重从科学史上的真实故事出发帮助学生体会科学家探索真理的精神。本章教学重点为等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的推导及应用，难点为通项公式及求和公式的应用。而本节课则正是基于等差、等比数列在实际生活中的应用，设计的一堂关于购房问题的探究课，课时为一课时。本节课教学重点为等差、等比数列通项公式及前n项和公式的应用，难点为等额本金、等额本息公式的推导及应用。利用本节课所学习的知识培养学生数学建模能力和数据处理能力；能运用等差、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；能了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性和差异，体会数学的整体性。评测练习1.某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2019年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案家庭经济状况家庭每月总收入5000元，也就是年收入6万元。现有存款10万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。预选方案1.买商品房：一套面积为80m2的住宅，每平方米售价为5000元2.买二手房：一套面积为110m2左右的二手房，售价为49.5万元，要求首付14.85万元购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为本金部分=贷款部分÷贷款期季数，利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）×季利率2.购房问题：某家庭打算在2020年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2014年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2020年底连本带息共有40万.如果每年的存款数额相同，依年利息为2％并按复利计算，问每年应该存入多少钱？课后反思本节课基于数列这一章节内容，提出生活中的贷款购房问题。学生利用所学数列知识对购房还款方式进行深入研究和探讨。本节课实现了跨学科融合，充分体现出学生的主体地位，学生收获非常多。首先，这次活动让学生深刻体会到“数学知识源于实际生活,又为实际生活服务。”生活中处处有数学，日常生活中蕴含的许多熟悉、有趣的问题,都可以用数学的知识解决。第二，此次项目式学习让学生更好地领悟运用数学,知道数学不仅限于课堂，要懂得用数学眼光、数学思维、数学方法观察生活、认识世界，在生活中多思考运用。第三，此次项目式学习提高了学生发现问题的能力,应用数学的意识，学生懂得将实际生活的问题抽象成数学问题，数学建模的意识和能力得到有效提高。第四，本节课课前让学生选择感兴趣的项目进行合作探究，学生利用信息、借助工具深入调查，进行多方面研究，最后得出研究结果。这个过程不仅提高了学生合作探究能力，更提高了学生的思维能力与逻辑推理能力。第五，本节课将信息学、经济学与数学进行整合，帮助学生提高自身学习素养，体验数学应用价值。学生通过搜集统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究数列的性质，提出优化方案，使问题得到解决。在本堂课中，学生不仅了解到利用数列知识可以解决生活中的实际问题，也在研究的过程中学会了小组合作和资料收集、筛选等多种方法，体会到了像科学家一样思考和探索。课标分析在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，《数列》是选择性必修课程中“主题一函数”的一个单元。《课标》中指出，数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有广泛的应用。数列单元的学习可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差等比数列的变化规律，建立通项公式与前n项和公式；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义