初中数学-平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。情感态度价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。三、教学方法探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过自主探究、合作交流，解决问题，掌握新知。四、教学准备多媒体课件。五、教学设计（一）创设情境，引入新课1、诗词引入多媒体展示：著名数学家华罗庚诗词：这首词强调的是数形结合在数学研究中的作用，数形结合思想的培养，是学好初中数学的基础，今天这节课，让我们一起来感受数形结合的魅力！2、问题情景问题：如果有人想来我校参观，你该如何向他介绍我校位置？学生可能答案：凤城西大街北面长勺南路东面凤城西大街北面，长勺南路东面教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨。问题：1）怎样唯一的确定我们实验学校的位置？2）需要几个数据来准确的确定我校位置？在此思维基础上，明确确定我校位置只用一个数不可以，应该用两个数（有序数对）表示。设计意图：加深对用两个数表示平面内点的位置的认识。数学来源于生活，将实际问题抽出数学图形，如果把我们学校的位置看成一个点，那么这个点在这个数学图形中可以用有序数对（20，5）唯一的确定。问题：1）这个数学图形是个什么数学图形？2）对于平面内的其它的点，能否也可以用一个有序数对唯一的确定？设计意图：激发学生求知欲，引出课题。3、出示目标生读。设计意图：让学生明确本节课的学习内容及达成目标。（二）讲解概念，自主探究阅读课本119页，自习概念，并把它整理在学习稿上。（大约3分钟）2、结合图形，讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？它们的名称是什么？它们的交点是什么？根据学生回答，得出平面直角坐标系的概念。（课件依次显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。（2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。提醒：坐标轴不属于任何象限。3、游戏：沙场点兵1）第一象限的同学起立2）第二象限的同学起立3）第三象限的同学起立4）第四象限的同学起立5）X轴起立6）Y轴起立设计意图：通过游戏，让学生亲身体会坐标轴不属于任何象限，既明确了概念，又体会了乐趣。4、跟踪联系，强化概念设计意图：检测平面直角坐标系概念的掌握情况。5、自学探究，动手操作（1）让学生在学习稿上画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，生代表板演，师巡视指导，及时纠正学生作图中出现的问题。6、问题探究，师生互动1、问题：1）数轴上的点可以用实数来表示，那么平面直角坐标系中的点可以用什么样的数表示？2）P点的位置怎样表示？为什么这样表示？学生可以借助小学学过的行和列，也可以借助网格的意义，教师给予及时的鼓励和点拨。3)换成其他的表示可不可以？比如（3，2）行不行？显然是不行的，如果这样P点就和Q点重合了，所以学生就水到渠成的明白了，表示P点的数对（2，3）是有顺序的，并且还是唯一的。结论：平面内的任何一点都可以用唯一的一对有序实数对来表示板书：点数4)抽走网格，Q点的位置怎样表示？设计意图：脱离网格，缺乏了行和列，学生就会想到通过作垂线虚构网格，建立网格模型，表示出Q点。结论：由点Q分别向两轴作垂线，x轴的垂足a叫做点Q的横坐标，y轴的垂足b叫做点Q的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点Q的坐标．记作：Q（a,b）强调：横坐标在前，纵坐标在后。游戏：沙场点兵设计意图：亲身体会点找坐标，并且总结出各象限内坐标的符号特点。（三）共同交流，合作探究刚才游戏中一部分学生没有说出他们的坐标，他们的位置在哪里呢？（X、Y轴上），它们的坐标怎么表示呢？1、问题：你能说出坐标轴上点的坐标吗？它们坐标有什么特征？根据已有的知识经验，过这些点分别向X轴Y轴作垂线，垂足即是它们的横纵坐标。结论：在x轴上的点的纵坐标等于0；在y轴上的点的横坐标等于0；原点的横纵坐标都等于0设计意图：巩固点找坐标的方法，探索坐标轴上坐标规律。游戏：沙场点兵我们发现，不同的坐标对应不同的同学，因此我们得出：结论：任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。设计意图：让学生感性认识坐标到点的唯一对应关系。8、规范作图，坐标描点例1、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，-2），E（2，0），F（0，1）生代表板演，师巡视指导，及时纠正学生作图中出现的问题。设计意图：让学生理性认识坐标到点的唯一对应关系。板书：点数这样，我们就把点和数有机的联系起来了，点是几何研究的基本对象，数是代数研究的基本对象，而平面直角坐标系就像架在几何和代数上的一座桥梁，利用这座桥梁，我们可以用几何的方法解决代数问题，也可以用代数的方法解决几何问题，所以说坐标法的引进是数学发展史上的一次飞跃。那么，是谁创立了坐标法呢？（四）坐标系的发展史设计意图：融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．（五）课堂总结，畅谈收获学生可能从以下几方面总结：1．了解并会画平面直角坐标系。2．我学会了由点写坐标，由点的坐标描点。3．在学习过程中，我体会到了平面内的点与有序数对的对应。4．数学知识来源于实际生活。师强调：渗透数形结合的数学思想。（六）当堂达标，目标检测1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数对与它对应。（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0。（）3、已知P点坐标为（a-1，a-5），①点P在x轴上，则a=②点P在y轴上，则a=4、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，求P点的坐标。（七），教师寄语，课堂升华同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，从而勾画出辉煌的人生！设计意图：以平面直角坐标系为契机，让德育走进课堂，同时点燃他们的梦想，激励他们健康成长。作业：A层：课本121页随堂练习、习题5、2B层：坐标轴上的点的坐标有哪些特征？C层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系。板书：平面直角坐标系（几何）点 数（代数）学情分析:学生在以前学习过数轴的概念，，积累了数轴上的点和实数可以一一对应的的经验，已经有了初步的数形结合意识，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点可以用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。直角坐标系是数轴的发展，它建立了有序实数对与平面内的点之间的一一对应关系，而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于七年级学生的的学习范围与接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较抽象琐碎，因此，教学过程中可通过创设直观形象、贴近他们生活的问题情境，引起学生的极大关注，更有利于学生对较深层次内容的的理解；另一方面，七年级的学生经过一年的初中学习，已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以本节课可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。另外还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。效果分析： 本节课以如何准确介绍本校位置的问题导入，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活。在一系列问题的引导下，让学生先后通过自主探究、合作交流的学习方式，完成了建立平面直角坐标系，会在平面直角坐标系中写出点的坐标，或者是根据坐标描出点的位置。自主学习可让学生产生更深入探究的学习愿望，有利于学生自学能力的培养；合作探究培养了学生的团队意识、合作意识以及语言表达能力、表现能力，让学生在探索中体会到成功的乐趣。游戏“沙场练兵”，进一步明确了点与坐标的一一对应关系，也让学生体会到平面直角坐标系在实际生活中的应用，增强了学生的数学应用能力。数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．在教学过程中，适时给学生介绍相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，培养学生善于观察，勤于思考的品质；了解数学家华罗庚和笛卡尔追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，让学生受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成。从本节课教学效果来看，目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法等；师生交流对话充分，教学相长，在轻松愉快的氛围中完成了教学任务，并体会了数形结合等重要的数学思想方法。教材分析：1、本节课在教材中的地位与作用本节课是鲁教版七年级数学上册第五章《位置与坐标》第二节《平面直角坐标系》的内容，《平面直角坐标系》共分三个课时，本节课是第二课时，同时整合了第三课时的部分内容，比如：探讨坐标平面内点的坐标符号规律等。在第一课时中，学生已经掌握了在现实情境中可以用两个数据来确定物体的位置，本节课由此出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，并由此联想到可以用有序数对表示平面内点的位置，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了平面直角坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．2、根据课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我把本节课的学习目标、重点、难点、创新点确定如下：（1）学习目标：知识与技能：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。情感态度价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。（2）学习重点：平面直角坐标系的概念，在直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；（3）学习难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。（4）创新点：现场以本班座位矩阵图作为一个平面，以任一个同学为原点，建立平面直角坐标系，让学生（点）分别报出自己的坐标，或者是给出坐标让对应的学生（点）站立，让学生通过游戏来体验点与坐标的对应关系。评测练习一、判断1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数对与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）二、选择1、下列说法中错误的是()Ax轴上的所有点的纵坐标都等0By轴上的所有点的横坐标都等0C原点的坐标是(0,0)D点A(2,-7)与点B(-7,2)是同一个点2、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A、第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上三、填空1、已知P点坐标为（a-1，a-5），①点P在x轴上，则a=②点P在y轴上，则a=2、点B（2，−3）到x轴的距离是___，到y轴的距离是____。3、若点P在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标____。4、如下图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________.四、解答1、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，求P点的坐标。五、拓展训练：1、已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积。课后反思：本节课以如何准确介绍本校位置的问题导入，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活。在一系列问题的引导下，让学生先后通过自主探究、合作交流的学习方式，完成了建立平面直角坐标系，会在平面直角坐标系中写出点的坐标，或者是根据坐标描出点的位置。通过经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。本课灵活运用了启发式、探究式、问题式多种教学方法，既有教师的